Question

函數(shù)f_M（x）的定義域為R，且定義如下：f_M（x）=（其中M為非空數(shù)集且M?R），在實數(shù)集R上有兩個非空真子集A、B滿足A∩B≡∅，則函數(shù)F（x）=的值域為（ ）
A．{0}
B．{1}
C．{0，1}
D．∅

Answer 1

【答案】分析：對F（x）中的x屬于什么集合進行分類討論，利用題中新定義的函數(shù)求出f（x）的函數(shù)值，從而得到F（x）的值域即可．
解答：解：當x∈C_R（A∪B）時，f_（A∪B）（x）=0，f_A（x）=0，
f_B（x）=0，
∴F（x）=，
同理得：當x∈B時，F(xiàn)（x）=1；
當x∈A時，F(xiàn)（x）=1；故：
，值域為{1}．
故選B．
點評：本題主要考查了函數(shù)的值域、分段函數(shù)，解答關鍵是對于新定義的函數(shù)f_M（x）的正確理解，屬于創(chuàng)新型題目．