Question

下列給出的四個命題中：
①已知數(shù)列{a_n}，那么對任意的n∈N^*，點P_n（n，a_n）都在直線y=2x+1上是{a_n}為等差數(shù)列的充分不必要條件；
②“m=-2”是“直線（m+2）x+my+1=0與直線（m-2）x+（m+2）y-3=0相互垂直”的必要不充分條件；
③設(shè)圓x²+y²+Dx+Ey+F=0與坐標(biāo)軸有4個交點，分別為A（x₁，0），B（x₂，0），C（0，y₁），D（0，y₂），則x₁x₂-y₁y₂=0；
④在實數(shù)數(shù)列{a_n}中，已知a₁=0，|a₂|=|a₁-1|，|a₃|=|a₂-1|，…，|a_n|=|a_n-1-1|，則a₁+a₂+a₃+a₄的最大值為2．
其中為真命題的是 ______（寫出所有真命題的代號）．

Answer 1

∵點P_n（n，a_n）都在直線y=2x+1上
∴a_n=2n+1
∴{a_n}是以3為首項，以2為公差的等差數(shù)列
所以是充分的
若{a_n}為等差數(shù)列，則公差不一定為2，首項也不一定為3
所以是不必要的
故①正確．
②若“直線（m+2）x+my+1=0與直線（m-2）x+（m+2）y-3=0相互垂直”
則有：（m+2）（m-2）+（m+2）m=0
∴（m+2）（2m-1）=0
∴m=-2或m=

1

2

故②不正確．
令x=0，x²+y²+Dx+Ey+F=0化為：y²+Ey+F=0
由韋達定理
y₁y₂=F
令y=0，x²+y²+Dx+Ey+F=0化為：x²+Dx++F=0
由韋達定理
x₁x₂=F
∴x₁x₂-y₁y₂=0；
故③正確
由“a₁=0，|a₂|=|a₁-1|，|a₃|=|a₂-1|，…，|a_n|=|a_n-1-1|，”
可推知數(shù)列是：0，1，0，1，0，1，…0，1…
∴a₁+a₂+a₃+a₄的最大值為2．
故④正確．
故答案為：①③④