（2012•東城區(qū)二模）某校為了解學(xué)生的學(xué)科學(xué)習(xí)興趣，對(duì)初高中學(xué)生做了一個(gè)喜歡數(shù)學(xué)和喜歡語(yǔ)文的抽樣調(diào)查，隨機(jī)抽取了100名學(xué)生，相關(guān)的數(shù)據(jù)如下表所示：
數(shù)學(xué) 語(yǔ)文 總計(jì)
初中 40 18 58
高中 15 27 42
總計(jì) 55 45 100
（Ⅰ） 用分層抽樣的方法從喜歡語(yǔ)文的學(xué)生中隨機(jī)抽取5名，高中學(xué)生應(yīng)該抽取幾名？
（Ⅱ） 在（Ⅰ）中抽取的5名學(xué)生中任取2名，求恰有1名初中學(xué)生的概率．
分析：（I）根據(jù)高中學(xué)生應(yīng)該抽取的人數(shù)=抽取人數(shù)×喜歡數(shù)學(xué)所占比例即可求出所求；
（II）列舉出從5名學(xué)生中任取2名的所有可能的情況，然后找出恰有1名初中學(xué)生的情況，最后根據(jù)古典概型的概率公式解之即可．
解答：解：（Ⅰ） 由表中數(shù)據(jù)可知，高中學(xué)生應(yīng)該抽取27×
5
45
=3人．…（4分）
（Ⅱ） 記抽取的5名學(xué)生中，初中2名學(xué)生為A，B，高中3名學(xué)生為a，b，c，
則從5名學(xué)生中任取2名的所有可能的情況有10種，它們是：（A，B），（A，a），（A，b），（A，c），（B，a），（B，b），（B，c），（a，b），（a，c），（b，c）．…（7分）
其中恰有1名初中學(xué)生的情況有6種，它們是：（A，a），（A，b），（A，c），（B，a），（B，b），（B，c）．…（9分）
故所求概率為
6
10
=
3
5
．…（13分）
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了古典概型及其概率計(jì)算公式，以及列舉法的應(yīng)用，同時(shí)考查了運(yùn)算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題．
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（2012•東城區(qū)二模）定義：F（x，y）=yx（x＞0，y＞0），已知數(shù)列{an}滿足：An=
F(n，2)
F(2，n)
（n∈N+），若對(duì)任意正整數(shù)n，都有an≥ak（k∈N*成立，則ak的值為（　�。�

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（2012•東城區(qū)二模）已知函數(shù)f(x)=-
12
x2+2x-aex．
（Ⅰ）若a=1，求f（x）在x=1處的切線方程；
（Ⅱ）若f（x）在R上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•東城區(qū)二模）已知函數(shù)f(x)=x
1
2
，給出下列命題：
①若x＞1，則f（x）＞1；
②若0＜x1＜x2，則f（x2）-f（x1）＞x2-x1；
③若0＜x1＜x2，則x2f（x1）＜x1f（x2）；
④若0＜x1＜x2，則
f(x1)+f(x2)
2
＜f(
x1+x2
2
)．
其中，所有正確命題的序號(hào)是
①④
①④
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•東城區(qū)二模）已知函數(shù)f（x）=（a+
1
a
）lnx+
1
x
-x（a＞1）．
（l）試討論f（x）在區(qū)間（0，1）上的單調(diào)性；
（2）當(dāng)a∈[3，+∞）時(shí)，曲線y=f（x）上總存在相異兩點(diǎn)P（x1，f（x1）），Q（x2，f （x2 ）），使得曲線y=f（x）在點(diǎn)P，Q處的切線互相平行，求證：x1+x2＞
6
5
．

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（2012•東城區(qū)二模）設(shè)M（x0，y0）為拋物線C：y2=8x上一點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線C的焦點(diǎn)，若以F為圓心，|FM|為半徑的圓和拋物線C的準(zhǔn)線相交，則x0的取值范圍是（　�。�

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