如圖1,在直角梯形中,,,.將沿折起,使平面平面,得到幾何體,如圖2所示.

(1)  求證:平面；(2)  求幾何體的體積.

 

【答案】

(1)見(jiàn)解析 (2)

【解析】(1)證明：即可．

(2)因?yàn)槠矫?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012091821113481114590/SYS201209182112117843946405_DA.files/image003.png">平面,并且ＡＤ＝ＤＣ，�。粒玫闹悬c(diǎn)Ｍ，連接ＤＭ，則，所以ＤＭ就是三棱錐的高，從而易求其體積．

解：（Ⅰ）在圖1中,可得,從而,故

取中點(diǎn)連結(jié),則,又面面,

面面,面,從而平面,……4分

∴                                                 

又,,

∴平面              ……8分

另解:在圖1中,可得,從而,故

∵面ACD面,面ACD面,面,從而平面

(Ⅱ)  由（Ⅰ）可知為三棱錐的高. ，   ……11分

所以  ……13分

由等積性可知幾何體的體積為    ……14分

 

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（09年湖南師大附中月考理）(12分)

如圖(1)在直角梯形中，∥，，

，，、、分別是

線段、、的中點(diǎn)，現(xiàn)將折起，使平面

平面 (如圖(2))。

(1)求證：∥平面；

(2)求二面角的大��；

(3)在線段上確定一點(diǎn)，使平面，請(qǐng)給出證明。

 

 

 

 

 

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖1,在直角梯形中,,,, 為線段的中點(diǎn).將沿折起,使平面平面,得到幾何體,如圖2所示.

(Ⅰ)  求證:平面；

(Ⅱ)  求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（本題滿分12分）如圖1,在直角梯形中,,,

.將沿折起,使平面平面,得到幾何體,如圖2所示.(Ⅰ)  求證:平面；(Ⅱ)  求幾何體的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年廣東省高三10月月考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本題滿分12分）

如圖1,在直角梯形中,,,, 為線段的中點(diǎn).將沿折起,使平面平面,得到幾何體,如圖2所示.

(Ⅰ)  求證:平面；

(Ⅱ)  求二面角的余弦值.

 

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