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已知a,b,c均為正數,且a+b+c=1,求證:++≥9.

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解析【證明】因為a,b,c均為正數,且a+b+c=1,
所以++=++
=3+++≥3+2+2+2=9.
當且僅當a=b=c=時取等號.所以++≥9.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知關于的不等式的解集為．
（1）求實數a，b的值；
（2）解關于的不等式(c為常數）．

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已知a，b，cR，a2＋2b2＋3c2＝6，求a＋b＋c的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

在某兩個正數x,y之間,若插入一個數a,使x,a,y成等差數列,若插入兩個數b,c,使x,b,c,y成等比數列,求證:(a+1)2≥(b+1)(c+1).

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖(1)所示,將邊長為1的正六邊形鐵皮的六個角各切去一個全等的四邊形,再沿虛線折起,做成一個無蓋的正六棱柱容器,如圖(2)所示,求這個正六棱柱容器容積的最大值.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知f(x)＝|ax＋1|(a∈R)，不等式f(x)≤3的解集為{x|－2≤x≤1}．
(1)求a的值，
(2)若≤k恒成立，求k的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

函數的定義域為，若存在常數，使得對一切實數均成立，則稱為“圓錐托底型”函數．
（1）判斷函數，是否為“圓錐托底型”函數？并說明理由．
（2）若是“圓錐托底型” 函數，求出的最大值．
（3）問實數、滿足什么條件，是“圓錐托底型” 函數．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知關于x的不等式|x|>ax+1的解集為{x|x≤0}的子集,求a的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數f(x)和g(x)的圖象關于原點對稱，且f(x)＝x2＋2x.
(1)解關于x的不等式g(x)≥f(x)－|x－1|；
(2)如果對?x∈R，不等式g(x)＋c≤f(x)－|x－1|恒成立，求實數c的取值范圍．

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