Question

若復數(shù)z滿足z+

1

2

|

.

z

|=-1+2i，則z=

-

8

3

+2i

．

Answer 1

分析：設出復數(shù)的代數(shù)形式，根據(jù)所給的式子代入復數(shù)的共軛復數(shù)的模長和復數(shù)，根據(jù)兩個復數(shù)相等的充要條件寫出復數(shù)的實部和虛部相等，解方程組即可．

解答：解：設z=a+bi，
∵復數(shù)z滿足z+

1

2

|

.

z

|=-1+2i，
∴a+bi+

1

2

a2+b2

=-1+2i，
∴a+

1

2

a2+b2

=-1，①
b=2，②
把②代入①得到a=-

8

3

，
∴z=-

8

3

+2i
故答案為：-

8

3

+2i

點評：本題考查復數(shù)相等的充要條件，本題解題的關鍵是整理出等號左邊的代數(shù)的標準形式，得到實部和虛部之間的關系，本題是一個基礎題．