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【題目】在平面直角坐標系xOy中,曲線C的參數方程為 (α為參數)以原點O為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標系,直線l的極坐標方程為 .若直線l與曲線C交于A,B,求線段AB的長.

【答案】解:由曲線C的參數方程為 (α為參數),
利用cos2α+sin2α=1可得曲線C的普通方程為 ,表示以 為圓心,2為半徑的圓.
由直線l的極坐標方程為 ,可得直線l的直角坐標方程為
∴圓心到直線的距離為 ,
∴線段AB的長為
【解析】由曲線C的參數方程為 (α為參數),利用cos2α+sin2α=1可得曲線C的普通方程.由直線l的極坐標方程為 ,可得直線l的直角坐標方程.
∴圓心到直線的距離為 ,利用弦長公式即可得出.

練習冊系列答案
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(2)設y=CA2+CB2 , 且CA2+CB2≤232.
(i)試將y表示為a的函數,并求出a的取值范圍;
(ii)若同時要求市民在水池邊緣任意一點C處觀賞噴泉時,觀賞角度∠ACB的最大值不小于 ,試求A,B兩處噴泉間距離的最小值.

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