Question

在平面直角坐標系上，設不等式組所表示的平面區(qū)域為，記內(nèi)的整點（即橫坐標和縱坐標均為整數(shù)的點）的個數(shù)為. 則＝         ，經(jīng)推理可得到＝          ．

Answer 1

解析試題分析：根據(jù)題意，由x>0，y>0，-n（x-4）≥y>0得0＜x≤4，
所以平面區(qū)域為D_n內(nèi)的整點為點（4，0）與在直線x=1和x=2上，
∴直線y=-n（x-4）與直線x=1和x=2,x=3交點縱坐標分別為y₁=3n和y₂="2n," y₃=n
∴D_n內(nèi)在直線x=1和x=2上的整點個數(shù)分別為3n和2n，n
∴a_n=3n+2n+n=6n
當時，區(qū)域內(nèi)的整點個數(shù)分別為6個，經(jīng)推理可得到共=，故答案為6,6n。
考點：本題主要考查了平面區(qū)域內(nèi)整點個數(shù)的問題的運用。
點評：解決該試題的關鍵是理解不等式對于x的限定范圍，然后分別對于x令值為1,2，3，得到整點的數(shù)，相加即為所求。