（2006•南匯區(qū)二模）設z∈C，且|z-2|=2，z+
4z
∈R，求z．
分析：設z=x+yi，（x，y∈R），求出|z-2|等于2，化簡z+
4
z
，由其虛部等于0和|z-2|=2聯(lián)立求解．
解答：解：設z=x+yi，（x，y∈R），則z-2═（x-2）+yi，
∴z+
4
z
=（x+yi）+
4
x+yi
=（x+
4x
x2+y2
）+（y-
4y
x2+y2
）i，
由已知條件z+
4
z
∈R，可得y-
4y
x2+y2
=0，∴y=0或x2+y2=4，
當y=0時，得z∈R，∴由|z-2|=2，解得z=4或z=0（舍去），
當x2+y2=4時，由|z-2|=2，得（x-2）2+y2=4，
∴
x=1
y=±
3
，z=1+
3
i或z=1-
3
i，
∴z=4或z=1±
3
i．
點評：本題考查了復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查了復數(shù)模的求法，是基礎的計算題．
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（2006•南匯區(qū)二模）已知sinα=
3
5
，且
π
2
＜α＜π，則tan(α+
π
4
)=
1
7
1
7
．

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（2006•南匯區(qū)二模）若虛數(shù)z滿足z2=2
.
z
，則|z|=
2
2
．

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（2006•南匯區(qū)二模）若|
a
|=3，|
b
|=4，
a
與
b
的夾角為60°，則|
a
+
b
|=
37
37
．

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（
1
3
，1）
（
1
3
，1）
．

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