已知函數(shù)對任意都有,若的圖象關(guān)于直線對稱,且,則
A.2B.3C.4D.6
A

分析:先由函數(shù)f(x-1)的圖象關(guān)于直線x=1對稱,得函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x=0對稱,即函數(shù)f(x)是偶函數(shù),故有f(-x)=f(x).再把-2代入f(x+4)-f(x)=2f(2),可得函數(shù)周期為4;就把f(2011)轉(zhuǎn)化為f(3)=f(-1)=f(1)即可求解.
解:∵函數(shù)f(x-1)的圖象關(guān)于直線x=1對稱,
∴函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x=0對稱,即函數(shù)f(x)是偶函數(shù),
∴f(-x)=f(x).
∵對任意x∈R,都有f(x+4)-f(x)=2f(2),
∴f(-2+4)=f(-2)+2f(2)
∴f(-2)+f(2)=0,
即2f(2)=0,
∴f(2)=0.
∴f(x+4)=f(x)+2f(2)=f(x),即函數(shù)周期為4.
∴f(2011)=f(4×502+3)=f(3)=f(-1)=f(1)=2.
故選A.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

若函數(shù)對任意的,均有,則稱函數(shù)具有性質(zhì).
(Ⅰ)判斷下面兩個函數(shù)是否具有性質(zhì),并說明理由.
;   ②.
(Ⅱ)若函數(shù)具有性質(zhì),且),
求證:對任意
(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下,是否對任意均有.若成立給出證明,若不成立給出反例.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

設(shè)函數(shù),則
A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù),其中,處取得極值,其中
(1)求證:;
(2)求證:點的中點在曲線上.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

函數(shù)的反函數(shù)是            

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

函數(shù)的定義域為,且為奇函數(shù),當(dāng)時, ,則直線與函數(shù)圖象的所有交點的橫坐標之和是 ▲   

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

下列四個結(jié)論中,正確結(jié)論的序號是           
①函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱;②為了得到函數(shù)的圖象,只需把函數(shù)的圖象上的所有點向右平移個單位長度; ③當(dāng)時,冪函數(shù)的圖象都是一條直線;④已知函數(shù),互不相等,且,則的取值范圍是.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

.已知函數(shù),右下圖表示的是給定的值,求其對應(yīng)的函數(shù)值的程序框圖,①處應(yīng)填寫          ;
②處應(yīng)填寫             。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知函數(shù)f(x)是定義在R上的以4為周期的函數(shù),”當(dāng)x∈(-1,3]時,f(x)=
 其中t>0.若函數(shù)y=的零點個數(shù)是5,則t的取值范
圍為
A.(,1)B.(C.(1,D.(1,+∞)

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案