已知向量
a
、
b
不共線，且|
a
|=|
b
|，則下列結(jié)論中正確的是（　�。�
A、向量
a
+
b
與
a
-
b
垂直
B、向量
a
+
b
與
a
-
b
共線
C、向量
a
+
b
與
a
垂直
D、向量
a
+
b
與
a
共線
分析：首先
a
、
b
垂直?
a
•
b
=0，（
a
+
b
）•（
a
-
b
）=0 A正確；
a
+
b
、
a
≠0不垂直 B不正確；進而根據(jù)
a
、
b
共線?λ
a
+μ
b
=0，向量
a
+
b
與
a
-
b
，不滿足，B不正確；向量
a
+
b
與
a
，也不滿足上式，D不正確．
解答：解：（1）∵（
a
+
b
）•（
a
-
b
）=0
∴
a
+
b
、
a
-
b
垂直  A正確
∵（
a
+
b
）•
a
≠0
∴
a
+
b
、
a
≠0不垂直 B不正確
（2）當(dāng)兩個向量
a
、
b
共線時，滿足λ
a
+μ
b
=0 
顯然向量a+b與a-b不共線  向量a+b與a不共線
∴B、D是不正確的、
故選A．
點評：本題考查了向量共線和垂直的條件，
a
、
b
共線?λ
a
+μ
b
=0，
a
、
b
垂直?
a
•
b
=0，熟練掌握條件可以提高做題的效率．屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
、
b
不共線，若
AB
=λ1
a
+
b
，
AC
=
a
+λ2
b
，且A、B、C三點共線，則關(guān)于實數(shù)λ1、λ2一定成立的關(guān)系式為（　　）
A、λ1=λ2=1
B、λ1=λ2=-1
C、λ1λ2=1
D、λ1+λ2=1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
，
b
不共線，
c
=k
a
+
b
，（k∈R），
d
=
a
-
b
如果
c
∥
d
那么（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
、
b
不共線，
c
=k
a
+
b
(k∈R)，
d
=
a
-
b
，如果
c
∥
d
，那么（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
、
b
不共線，
c
=k
a
+
b
（k∈R），
d
=
a
-2
b
，如果
c
∥
d
，那么（　�。�

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