已知離心率為
4
5
的橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上．雙曲線以橢圓的長(zhǎng)軸為實(shí)軸，短軸為虛軸，且焦距為2
34
．求橢圓及雙曲線的方程．
分析：利用待定系數(shù)法求圓錐曲線的方程，設(shè)出橢圓方程，寫出雙曲線的方程；據(jù)橢圓與雙曲線中的三參數(shù)的關(guān)系列出方程組，求出方程．
解答：解：設(shè)橢圓方程為
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）
則根據(jù)題意，雙曲線的方程為
x2
a2
-
y2
b2
=1且滿足
a2-b2
a
=
4
5
2
a2+b2
=2
34
解方程組得
a2=25
b2=9

∴橢圓的方程為
x2
25
+
y2
9
=1，雙曲線的方程
x2
25
-
y2
9
=1
點(diǎn)評(píng)：本題考查求曲線方程常用的方法：待定系數(shù)法，使用與曲線的方程形式已知．考查橢圓中三參數(shù)的關(guān)系是：a2=b2+c2
雙曲線中三參數(shù)的關(guān)系：c2=b2+a2．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2009•日照一模）已知離心率為
4
5
的橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，雙曲線以橢圓的長(zhǎng)軸為實(shí)軸，短軸為虛軸，且焦距為2
34
．
（I）求橢圓及雙曲線的方程；
（Ⅱ）設(shè)橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為A，B，在第二象限內(nèi)取雙曲線上一點(diǎn)P，連結(jié)BP交橢圓于點(diǎn)M，連結(jié)PA并延長(zhǎng)交橢圓于點(diǎn)N，若
BM
=
MP
．求四邊形ANBM的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：天利38套《2008全國(guó)各省市高考模擬試題匯編　精華大字版》、數(shù)學(xué)理 題型：044

已知離心率為e＝2的雙曲線C：，雙曲線C的右焦點(diǎn)關(guān)于直線x＋y＋＝0的對(duì)稱點(diǎn)在雙曲線C的左準(zhǔn)線上．

(Ⅰ)求雙曲線C的方程；

(Ⅱ)過(guò)點(diǎn)M(5，0)的直線l與雙曲線C交于A、B兩點(diǎn)，交y軸于N點(diǎn)，當(dāng)＝λ＝μ，且＝3時(shí)，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知離心率為
4
5
的橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上．雙曲線以橢圓的長(zhǎng)軸為實(shí)軸，短軸為虛軸，且焦距為2
34
．求橢圓及雙曲線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：日照一模 題型：解答題

已知離心率為
4
5
的橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，雙曲線以橢圓的長(zhǎng)軸為實(shí)軸，短軸為虛軸，且焦距為2
34
．
（I）求橢圓及雙曲線的方程；
（Ⅱ）設(shè)橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為A，B，在第二象限內(nèi)取雙曲線上一點(diǎn)P，連結(jié)BP交橢圓于點(diǎn)M，連結(jié)PA并延長(zhǎng)交橢圓于點(diǎn)N，若
BM
=
MP
．求四邊形ANBM的面積．
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