Question

下列命題正確的是________（只須填寫命題的序號即可）
（1）函數(shù)是奇函數(shù)；
（2）在△ABC中，A+B＜是sinA＜cosB的充要條件；
（3）當α∈（0，π）時，cosα+sinα=m（0＜m＜1），則α一定是鈍角，且|tanα|＞1；
（4）要得到函數(shù)y=cos（-）的圖象，只需將y=sin的圖象向左平移個單位．

Answer 1

解：對于（1）設f（x）=，則f（-x）===-f（x），故函數(shù)是奇函數(shù)；正確．
（2）在△ABC中，A+B＜?A＜-B?sinA＜sin（-B）?sinA＜cosB，反之不成立；故（2）錯．
（3）當α∈（0，π）時，cosα+sinα=m平方得：
cos²α+sin²α+2cosαsinα=m²，?2cosαsinα=m²-1＜0，?cosα＜0，
則α一定是鈍角，且|tanα|＞1；故（3）正確；
（4）將y=sin的圖象向左平移個單位得到函數(shù)y=cos[（x+）-]即得到函數(shù)y=cos（+）的圖象，得不到函數(shù)y=cos（-）的圖象，故錯．
故答案為：（1），（3）．
分析：對于（1）設f（x）=，利用奇偶函數(shù)的定義結(jié)合反三角函數(shù)的性質(zhì)即可判斷函數(shù)是奇函數(shù)；（2）在△ABC中，A+B＜?A＜-B?sinA＜sin（-B）?sinA＜cosB，反之不成立；（3）當α∈（0，π）時，cosα+sinα=m平方得到cosα＜0，則α一定是鈍角；（4）將y=sin的圖象向左平移個單位得到函數(shù)y=cos[（x+）-]即得到函數(shù)y=cos（+）的圖象，故錯．
點評：本小題主要考查函數(shù)單調(diào)性的應用、函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換、必要條件、充分條件與充要條件的判斷等基礎知識，考查運算求解能力、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎題．