Question

（2006•松江區(qū)模擬）集合A={x|x²+2x+a=0，a∈R}非空，則A中所有元素的和是

-2或-1

．

Answer 1

分析：A={x|x²+2x+a=0，a∈R}={x|（x+1）²=1-a }．當a＜1時，A={-1+

1-a

，-1-

1-a

}，所有元素的和為-2．當a=1時A={-1}，所有元素的和為-1．當a＞1時，集合A=∅．不成立．由此能得到集合A中所有元素的和．

解答：解：x²+2x+a=0
當a＜1時
（x+1）²=1-a
x+1=

1-a

和x+1=-

1-a

∴x=-1+

1-a

和x=-1-

1-a

所以所有元素的和為-2．
當a=1時A中只有一個元素x=-1；
所以所有元素的和為-1．
當a＞1時，集合A={x|x²+2x+a=0，a∈R}是空集，不成立．
綜上所述，集合A中所有元素的和是-2或-1．
故答案為：-2或-1．

點評：本題考查元素與集合關(guān)系的判斷，解題時要認真審題，仔細解答，注意分類討論思想的靈活運用．