Question

【題目】矩形的兩條對角線相交于點， 邊所在的直線的方程為，點在邊所在的直線上．　

（1）求邊所在直線的方程；

（2）求矩形外接圓的方程；

（3）過點的直線被矩形的外接圓截得的弦長為，求直線的方程．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）.

【解析】試題分析：（1）根據垂直關系，由直線的方程可得直線AD的斜率，然后由點斜式求直線方程即可；（2）由直線AB,AD的方程可求得點A的坐標，即圓心坐標，從而可得半徑，可求得圓的標準方程；（3）分直線的的斜率存在和不存在兩種情況，利用待定系數法求解，根據圓的弦長公式求解。

試題解析：

（1）∵，

，

又點在邊所在的直線上,

∴邊所在直線的方程為，

即.

（2）由，解得，

∴點的坐標為．

∵矩形的兩條對角線相交于點，即圓心為，

∴，

∴矩形外接圓的方程．

（3）①當直線斜率不存在時，

直線方程為，與圓的交點為和 ，

∴弦長為。

②當直線斜率存在時，

設直線為，即，

由題意得圓心到直線的距離為1，

∴，解得，

∴直線為，

綜上直線的方程為或.