Question

已知函數(shù)．
(Ⅰ)求函數(shù)的定義域與最小正周期；
(Ⅱ)設(shè)，若，求的大小．

Answer 1

（I）函數(shù)的定義域為，最小正周期為；
(Ⅱ)．

試題分析：（I）利用正切函數(shù)的定義域，列出，，由此可以求得函數(shù)的定義域；利用公式，可以求得函數(shù)的最小正周期；
(Ⅱ)由已知，首先列式：，利用兩角和的正弦、余弦、正切公式，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系以及二倍角的正弦、余弦公式化簡，解方程并注意角的范圍（），即可求得角的值．
試題解析：
(Ⅰ)函數(shù)的定義域滿足，，解得，．所以函數(shù)的定義域為．最小正周期為．
(Ⅱ) 解法１：，，，于是，因為，所以，所以，因而，，因為，所以，所以，．
解法2：因為，所以，，，
所以，
因為，所以，于是，
整理得，所以，
因為，所以，因此．
解法3：，，
因為，所以，得．
故，于是．所以．