Question

（本小題12分）設(shè)，，函數(shù)，
（Ⅰ）設(shè)不等式的解集為C，當(dāng)時，求實(shí)數(shù)取值范圍；
（Ⅱ）若對任意，都有成立，試求時，的值域；
（Ⅲ）設(shè) ，求的最小值．

Answer 1

解：（1），因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/d5/8/mdzih.gif" style="vertical-align:middle;" />，二次函數(shù)圖像
開口向上，且恒成立，故圖像始終與軸有兩個交點(diǎn)，由題意，要使這兩個
交點(diǎn)橫坐標(biāo)，當(dāng)且僅當(dāng)：
，            解得：                              
（2）對任意都有，所以圖像關(guān)于直線對稱，
所以，得．所以為上減函數(shù)． 
；．故時，值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/41/d/zpxfr.gif" style="vertical-align:middle;" />．                                
（3）令，則
（i）當(dāng)時，，
當(dāng)，則函數(shù)在上單調(diào)遞減，
從而函數(shù)在上的最小值為．
若，則函數(shù)在上的最小值為，且．
（ii）當(dāng)時，函數(shù)
若，則函數(shù)在上的最小值為，且
若，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，
從而函數(shù)在上的最小值為．
綜上，當(dāng)時，函數(shù)的最小值為
當(dāng)時，函數(shù)的最小值為 
當(dāng)時，函數(shù)的最小值為

解析