【題目】已知a>0,a≠1,設(shè)p:函數(shù)y=loga(x+3)在(0,+∞)上單調(diào)遞減,q:函數(shù)y=x2+(2a-3)x+1的圖像與x軸交于不同的兩點(diǎn).如果p∨q真,p∧q假,求實數(shù)a的取值范圍.
【答案】[,1)∪(,+∞).
【解析】
先求出當(dāng)命題p,q為真命題時的取值范圍,由p∨q真,p∧q假可得p與q一真一假,由此可得關(guān)于的不等式組,解不等式組可得結(jié)論.
當(dāng)命題p為真,即函數(shù)y=loga(x+3)在(0,+∞)上單調(diào)遞減時,
可得.
當(dāng)命題q為真,即函數(shù)y=x2+(2a-3)x+1的圖像與x軸交于不同的兩點(diǎn),
可得,
解得,
又,
所以當(dāng)q為真命題時,有.
∵p∨q為真,p∧q為假,
∴p與q一真一假.
①若p真q假,則 ,解得;
②若p假q真,則 ,解得.
綜上可得或.
∴實數(shù)a的取值范圍是[,1)∪(,+∞).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=xlnx,g(x)= (其中a∈R)
(1)求函數(shù)f(x)的極值;
(2)設(shè)函數(shù)h(x)=f′(x)+g(x)﹣1,試確定h(x)的單調(diào)區(qū)間及最值;
(3)求證:對于任意的正整數(shù)n,均有 > 成立.(注:e為自然對數(shù)的底數(shù))
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知集合A={x|3≤x<7},B={x|2<x<10},C={x|x<a},全集U=R
(1)求A∪B;
(2)若,求實數(shù)a的取值范圍
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=ln(x+a)+x2
(1)若當(dāng)x=﹣1時,f(x)取得極值,求a的值,并討論f(x)的單調(diào)性;
(2)若f(x)存在極值,求a的取值范圍,并證明所有極值之和大于 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正方體的棱長為,為的中點(diǎn),為線段上的動點(diǎn),過點(diǎn),,的平面截該正方體所得的截面記為,則下列命題正確的是__________(寫出所有正確命題的編號).
①當(dāng)時,為四邊形;
②當(dāng)時,為等腰梯形;
③當(dāng)時,與的交點(diǎn)滿足;
④存在點(diǎn),為六邊形.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an},{bn},滿足a1=b1=3,an+1﹣an= =3,n∈N* , 若數(shù)列{cn}滿足cn= ,則c2017=( )
A.92016
B.272016
C.92017
D.272017
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若不等式(1-a)x2-4x+6>0的解集是{x|-3<x<1}.
(1)解不等式2x2+(2-a)x-a>0;
(2)b為何值時,ax2+bx+3≥0的解集為R.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)的定義域是{x|x≠0},對定義域內(nèi)的任意,都有f(·)=f()+f(),且當(dāng)x>1時,f(x)>0,f(2)=1.
(1)證明:(x)是偶函數(shù);
(2)證明:(x)在(0,+∞)上是增函數(shù);
(3)解不等式(2-1)<2.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=2ax2+(a+4)x+lnx.
(1)若f(x)在x= 處的切線與直線4x+y=0平行,求a的值;
(2)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(3)若函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸交于A,B兩點(diǎn),線段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x0 , 證明f′(x0)<0.
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