已知直線(xiàn)l與拋物線(xiàn)y2=8x交于A，B兩點(diǎn)，且l經(jīng)過(guò)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)F；
（1）若已知A點(diǎn)的坐標(biāo)為（8，8），求線(xiàn)段AB中點(diǎn)到準(zhǔn)線(xiàn)的距離．
（2）求△ABO面積最小時(shí)，求直線(xiàn)l的方程．
分析：（1）確定拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)坐標(biāo)，求出AB的方程，代入拋物線(xiàn)方程，求得線(xiàn)段AB中點(diǎn)橫坐標(biāo)，即可求出線(xiàn)段AB中點(diǎn)到準(zhǔn)線(xiàn)的距離．
（2）△ABO面積最小時(shí)，AB最短，此時(shí)AB⊥x軸，從而可求直線(xiàn)l的方程．
解答：精英家教網(wǎng)解：（1）依題意得F（2，0），∴直線(xiàn)AB方程為
y-0
8-0
=
x-2
8-2
，化簡(jiǎn)得y=
4
3
(x-2)，
代入y2=8x得2x2-17x+8=0，∴線(xiàn)段AB中點(diǎn)橫坐標(biāo)為
x1+x2
2
=
17
2
2
=
17
4
，
又準(zhǔn)線(xiàn)方程為x=-2，∴中點(diǎn)到準(zhǔn)線(xiàn)距離d=
17
4
-(-2)=
25
4
；
（2）設(shè)AB的方程為x=my+2，代入y2=8x，可得y2-8my-16=0，
設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），∴y1+y2=8m，y1y2=-16，
∴|y1-y2|=
64m2+64
，∴m=0時(shí)，|y1-y2|最小為8，
∵SABO=
1
2
•2|y1-y2|，∴m=0時(shí)，△ABO面積最小，此時(shí)AB⊥x軸，
∴面積最小為8，所求直線(xiàn)方程為：x=2．
點(diǎn)評(píng)：本題考查直線(xiàn)與拋物線(xiàn)的位置關(guān)系，考查三角形面積的計(jì)算，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知M（m，m2）、N（n，n2）是拋物線(xiàn)C：y=x2上兩個(gè)不同點(diǎn)，且m2+n2=1，m+n≠0，直線(xiàn)l是線(xiàn)段MN的垂直平分線(xiàn)．設(shè)橢圓E的方程為
x2
2
+
y2
a
=1(a＞0，a≠2)．
（Ⅰ）當(dāng)M、N在拋物線(xiàn)C上移動(dòng)時(shí)，求直線(xiàn)L斜率k的取值范圍；
（Ⅱ）已知直線(xiàn)L與拋物線(xiàn)C交于A、B、兩個(gè)不同點(diǎn)，L與橢圓E交于P、Q兩個(gè)不同點(diǎn)，設(shè)AB中點(diǎn)為R，OP中點(diǎn)為S，若
OR
•
OS
=0，求橢圓E離心率的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知直線(xiàn)l與拋物線(xiàn)y=
1
4
x2相切于點(diǎn)P（2，1），且與x軸交于點(diǎn)A，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，定點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，0）．
（1）若動(dòng)點(diǎn)M滿(mǎn)足
AB
•
BM
+
2
|
AM
|=0，求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡C的方程；
（2）若過(guò)點(diǎn)B的直線(xiàn)l'（斜率不等于零）與（1）中的軌跡C交于不同
的兩點(diǎn)E、F（E在B、F之間），且
BE
=λ
BF
，試求λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

給出下列命題：
①已知橢圓
x2
16
+
y2
8
=1兩焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2，則橢圓上存在六個(gè)不同點(diǎn)M，使得△F1MF2為直角三角形；
②已知直線(xiàn)l過(guò)拋物線(xiàn)y=2x2的焦點(diǎn)，且與這條拋物線(xiàn)交于A，B兩點(diǎn)，則|AB|的最小值為2；
③若過(guò)雙曲線(xiàn)C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的一個(gè)焦點(diǎn)作它的一條漸近線(xiàn)的垂線(xiàn)，垂足為M，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則|OM|=a；
④根據(jù)氣象記錄，知道荊門(mén)和襄陽(yáng)兩地一年中雨天所占的概率分別為20%和18%，兩地同時(shí)下雨的概率為12%，則荊門(mén)為雨天時(shí)，襄陽(yáng)也為雨天的概率是60%．
其中正確命題的序號(hào)是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知直線(xiàn)l是拋物線(xiàn)y=x2的一條切線(xiàn)，且l與直線(xiàn)2x-y+4=0平行，則直線(xiàn)l的方程是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知以動(dòng)點(diǎn)P為圓心的圓與直線(xiàn)y=-
1
20
相切，且與圓x2+（y-
1
4
）2=
1
25
外切．
（Ⅰ）求動(dòng)P的軌跡C的方程；
（Ⅱ）若M（m，m1），N（n，n1）是C上不同兩點(diǎn)，且 m2+n2=1，m+n≠0，直線(xiàn)L是線(xiàn)段MN的垂直平分線(xiàn)．
    （1）求直線(xiàn)L斜率k的取值范圍；
    （2）設(shè)橢圓E的方程為
x2
2
+
y2
a
=1（0＜a＜2）．已知直線(xiàn)L與拋物線(xiàn)C交于A、B兩個(gè)不同點(diǎn)，L與橢圓E交于P、Q兩個(gè)不同點(diǎn)，設(shè)AB中點(diǎn)為R，PQ中點(diǎn)為S，若
OR
•
OS
=0，求E離心率的范圍．

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