Question

（本小題滿分12分）

某公司生產(chǎn)甲、乙兩種桶裝產(chǎn)品。已知生產(chǎn)甲產(chǎn)品1桶需耗原料1千克、原料2千克；生產(chǎn)乙產(chǎn)品1桶需耗原料2千克，原料1千克。每桶甲產(chǎn)品的利潤是300元，每桶乙產(chǎn)品的利潤是400元。公司在生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品的計劃中，要求每天消耗、原料都不能超過12千克。求該公司怎樣安排生產(chǎn)計劃，可使公司獲得最大利潤，并求出最大利潤.

 

Answer 1

【答案】

該公司生產(chǎn)4桶甲產(chǎn)品，4桶乙產(chǎn)品，可使公司獲得最大利潤2800元.

【解析】本題考查用線性規(guī)劃知識求利潤的最大值，這是簡單線性規(guī)劃的一個重要運用，解題的關鍵是準確求出目標函數(shù)及約束條件。根據(jù)題設中的條件可設每天生產(chǎn)甲種產(chǎn)品x桶，乙種產(chǎn)品y桶，根據(jù)題設條件得出線性約束條件以及目標函數(shù)求出利潤的最大值即可．

解：設生產(chǎn)桶甲產(chǎn)品，桶乙產(chǎn)品，總利潤為元，……1分

則約束條件為，…………3分

目標函數(shù)為， …………4分

畫出可行域如圖；

令，在同一坐標系中畫出直線，即，……7分

通過平移直線可知，目標函數(shù)經(jīng)過點A時有最大值， ………………8分

解方程組，得 ………………10分

故目標函數(shù)（元）， ………………11分

答：該公司生產(chǎn)4桶甲產(chǎn)品，4桶乙產(chǎn)品，可使公司獲得最大利潤2800元.…………12分