Question

下列曲線的所有切線構成的集合中，切線斜率恒大于零的曲線是（　�。�

A．y=sinx

B．y=cosx

C．y=x²

D．y=e^x

Answer 1

分析：求出四個選項對應的函數(shù)的導數(shù)，判斷函數(shù)的導數(shù)的值域范圍，即可得到結果．

解答：解：因為y=sinx的導數(shù)為y′=cosx∈[-1，1]；切線斜率不恒大于零，A不正確；
因為y=cosx的導數(shù)為y′=-sinx∈[-1，1]；切線斜率不恒大于零，B不正確；
因為y=x²的導數(shù)為y′=2x∈R，切線斜率不恒大于零，C不正確；
因為y=x^e的導數(shù)為y′=x^e＞0，切線斜率恒大于零，D正確；
故選D．

點評：本題考查導數(shù)的幾何意義、導函數(shù)的值域與切線的斜率的關系，考查計算能力．