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已知，, 且

求函數的最小正周期

(2) 當時, 的最小值是－4 , 求此時m的值和函數的最大值, 并求出相應的的值.

 

【答案】

（1）函數的最小正周期π

（2）,此時, . 

【解析】

試題分析：解: (1)             2分

            5分

函數的最小正周期π            7分

（2）∵,

,             8分

,            10分

,

                      12分

,

此時, .             14分

考點：三角函數的性質

點評：解決的關鍵是根據三角函數的性質熟練的表示并求解，屬于基礎題。

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=
2
3
x3-
1
2
x2-x+1，x∈R
（1）求函數f（x）的極大值和極小值；
（2）已知x∈R，求函數f（sinx）的最大值和最小值．
（3）若函數g（x）=f（x）+a的圖象與x軸有且只有一個交點，求a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（1）已知-1≤x≤2，且x≠0，求lg|x|+lg|7-x|的最大值．
（2）已知x∈R，求函數y=3（4x+4-x）-10（2x+2-x）的最小值．
（3）已知2x≤256且log2x≥
1
2
，求函數f(x)=log2
x
2
•log
2
x
2
的最大值和最小值．

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年江蘇省泰州市姜堰市高三（下）期初數學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數f（x）=，x∈R
（1）求函數f（x）的極大值和極小值；
（2）已知x∈R，求函數f（sinx）的最大值和最小值．
（3）若函數g（x）=f（x）+a的圖象與x軸有且只有一個交點，求a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：2013屆江西省高二下學期期中考試理科數學試卷（解析版） 題型：解答題

已知

（1）求函數在上的最小值

（2）對一切的恒成立，求實數a的取值范圍

（3）證明對一切，都有成立

【解析】第一問中利用

當時，在單調遞減，在單調遞增，當，即時，，

第二問中，，則設，

則，單調遞增，，，單調遞減，，因為對一切，恒成立， 

第三問中問題等價于證明，，

由（1）可知，的最小值為，當且僅當x=時取得

設，，則，易得。當且僅當x=1時取得.從而對一切，都有成立

解：（1）當時，在單調遞減，在單調遞增，當，即時，，

                 …………4分

（2），則設，

則，單調遞增，，，單調遞減，，因為對一切，恒成立，                                             …………9分

（3）問題等價于證明，，

由（1）可知，的最小值為，當且僅當x=時取得

設，，則，易得。當且僅當x=1時取得.從而對一切，都有成立

 

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年河北省高三第一次月考理科數學卷 題型：解答題

（本小題滿分12分）

    已知數列，且是函數，（）的一個極值點．數列中（且）．

   （1）求數列的通項公式；

   （2）記，當時，數列的前項和為，求使的的最小值；

   （3）若，證明：（）。

 

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