【題目】如圖，已知四棱錐，底面為平行四邊形，且，點M為的中點，，且平面平面.

（1）求證：平面平面；

（2）當(dāng)直線與平面所成角的正切值為時，求四棱錐的體積及平面將四棱錐分成的兩部分的體積比.

【答案】（1）證明見解析；（2）.

【解析】

（1）根據(jù)給出的條件和余弦定理求出的值，利用勾股定理可得，即可證明平面，即可證明平面平面；

（2）首先確定直線與平面所成角為，再求出，最后分別求出分成的兩部分的體積，求出比值.

解：（1）證明：∵，由余弦定理可得，

∴，

∴.

∵平面平面，

平面平面，

∴平面.

∵平面，

∴平面平面.

（2）過點P作，點H為中點，連接，

∵平面平面，平面平面，

平面，則即為直線與平面所成角.

在中，，

∴.

在中，，

可得，

故，

，

所以另一部分的體積

，

可知兩部分的體積比為

或.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】《高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2017版）規(guī)定了數(shù)學(xué)直觀想象學(xué)科的六大核心素養(yǎng)，為了比較甲、乙兩名高二學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)水平，現(xiàn)以六大素養(yǎng)為指標(biāo)對二人進(jìn)行了測驗，根據(jù)測驗結(jié)果繪制了雷達(dá)圖（如圖，每項指標(biāo)值滿分為5分，分值高者為優(yōu)），則下面敘述正確的是（注：雷達(dá)圖，又可稱為戴布拉圖、蜘蛛網(wǎng)圖，可用于對研究對象的多維分析）（ ）

A.甲的直觀想象素養(yǎng)高于乙

B.甲的數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)優(yōu)于數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)

C.乙的數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)與數(shù)學(xué)運算素養(yǎng)一樣

D.乙的六大素養(yǎng)整體水平低于甲

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）求函數(shù)在處的切線方程；

（2）設(shè)

①當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

②當(dāng)時，求函數(shù)的極大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】骰子，古代中國民間娛樂用來投擲的博具，早在戰(zhàn)國時期就有.最常見的骰子是正六面體，也有正十四面體、球形十八面體等形制的骰子，如圖是滿城漢墓出土的銅煢，它是一個球形十八面體骰子，有十六面刻著一至十六數(shù)字，另兩面刻“驕”和“酒來”，其中“驕”表示最大數(shù)十七，“酒來”表示最小數(shù)零，每投一次，出現(xiàn)任何一個數(shù)字都是等可能的.現(xiàn)投擲銅煢三次觀察向上的點數(shù)，則這三個數(shù)能構(gòu)成公比不為1的等比數(shù)列的概率為（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，組合體由半個圓錐和一個三棱錐構(gòu)成，其中是圓錐底面圓心，是圓弧上一點，滿足是銳角，.

（1）在平面內(nèi)過點作平面交于點，并寫出作圖步驟，但不要求證明；

（2）在（1）中，若是中點，且，求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某種水果按照果徑大小可分為四類：標(biāo)準(zhǔn)果，優(yōu)質(zhì)果，精品果，禮品果.某采購商從采購的一批水果中隨機(jī)抽取100個，利用水果的等級分類標(biāo)準(zhǔn)得到的數(shù)據(jù)如下：

等級

標(biāo)準(zhǔn)果

優(yōu)質(zhì)果

精品果

禮品果

個數(shù)

10

30

40

20

（1）用樣本估計總體，果園老板提出兩種購銷方案給采購商參考：

方案1：不分類賣出，單價為20元/.

方案2：分類賣出，分類后的水果售價如下表：

等級

標(biāo)準(zhǔn)果

優(yōu)質(zhì)果

精品果

禮品果

售價（元/）

16

18

22

24

從采購商的角度考慮，應(yīng)該采用哪種方案較好？并說明理由.

（2）從這100個水果中用分層抽樣的方法抽取10個，再從抽取的10個水果中隨機(jī)抽取3個，表示抽取到精品果的數(shù)量，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知一圓錐底面圓的直徑為3，圓錐的高為，在該圓錐內(nèi)放置一個棱長為a的正四面體，并且正四面體在該幾何體內(nèi)可以任意轉(zhuǎn)動，則a的最大值為（ ）

A.3B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的中心在原點，左焦點、右焦點都在軸上，點是橢圓上的動點，的面積的最大值為，在軸上方使成立的點只有一個．

（1）求橢圓的方程；

（2）過點的兩直線，分別與橢圓交于點，和點，，且，比較與的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，三棱柱中，D是的中點.

（1）證明：平面；

（2）若是邊長為2的正三角形，且，，平面平面.求平面與側(cè)面所成二面角的正弦值.

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