【題目】隨著工業(yè)化以及城市車輛的增加，城市的空氣污染越來越嚴(yán)重，空氣質(zhì)量指數(shù)一直居高不下，對人體的呼吸系統(tǒng)造成了嚴(yán)重的影響.現(xiàn)調(diào)查了某市名居民的工作場所和呼吸系統(tǒng)健康，得到列聯(lián)表如下：

室外工作

室內(nèi)工作

合計

有呼吸系統(tǒng)疾病

無呼吸系統(tǒng)疾病

合計

（Ⅰ）補(bǔ)全列聯(lián)表；

（Ⅱ）你是否有的把握認(rèn)為感染呼吸系統(tǒng)疾病與工作場所有關(guān)；

（Ⅲ）現(xiàn)采用分層抽樣從室內(nèi)工作的居民中抽取一個容量為的樣本，將該樣本看成一個總體，從中隨機(jī)的抽取兩人，求兩人都有呼吸系統(tǒng)疾病的概率.

臨界值表：

0.100

0.050

0.025

0.010

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

10.828

【答案】（Ⅰ）列聯(lián)表見解析；（Ⅱ）有的把握認(rèn)為感染呼吸系統(tǒng)疾病與工作場所有關(guān)；（Ⅲ）

【解析】

（Ⅰ）根據(jù)題中條件，直接完善列聯(lián)表即可；

（Ⅱ）根據(jù)公式，求出，與臨界值表比較，即可得出結(jié)果；

（Ⅲ）先由分層抽樣得到樣本中有呼吸系統(tǒng)疾病的抽人，記為A、B、C、D，無呼吸系統(tǒng)疾病的抽人，記為E、F；用列舉法，寫出總的基本事件，以及滿足條件的基本事件，基本事件個數(shù)比即為所求概率.

（Ⅰ）列聯(lián)表如下：

室外工作

室內(nèi)工作

合計

有呼吸系統(tǒng)疾病

150

200

350

無呼吸系統(tǒng)疾病

50

100

150

合計

200

300

500

（Ⅱ）由（Ⅰ）得：，

所以有的把握認(rèn)為感染呼吸系統(tǒng)疾病與工作場所有關(guān)；

（Ⅲ）采用分層抽樣從室內(nèi)工作的居民中抽取6名進(jìn)行座談；

則有呼吸系統(tǒng)疾病的抽人，記為A、B、C、D，

無呼吸系統(tǒng)疾病的抽人，記為E、F；

從這6人中抽兩人，有AB、AC、AD、AE、AF、BC、BD、BE、BF 、CD、CE、CF、DE、DF、EF，共15種抽法；

“從中隨機(jī)的抽取兩人，兩人都有呼吸系統(tǒng)疾病”，有AB、AC、AD、BC、BD、CD，共6種情況；

所以兩人都有呼吸系統(tǒng)疾病的概率為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】如圖，某種螺帽是由一個半徑為2的半球體挖去一個正三棱錐構(gòu)成的幾何體，該正三棱錐的底面三角形內(nèi)接于半球底面大圓，頂點(diǎn)在半球面上，則被挖去的正三棱錐體積為_______．

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【題目】

已知函數(shù)在區(qū)間，內(nèi)各有一個極值點(diǎn)．

（I）求的最大值；

（II）當(dāng)時，設(shè)函數(shù)在點(diǎn)處的切線為，若在點(diǎn)處穿過函數(shù)的圖象（即動點(diǎn)在點(diǎn)附近沿曲線運(yùn)動，經(jīng)過點(diǎn)時，從的一側(cè)進(jìn)入另一側(cè)），求函數(shù)的表達(dá)式．

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【題目】在某市高中某學(xué)科競賽中，某一個區(qū)4000名考生的參賽成績統(tǒng)計如圖所示.

（1）求這4000名考生的競賽平均成績(同一組中數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點(diǎn)作代表)；

（2）由直方圖可認(rèn)為考生競賽z成績服正態(tài)分布，其中，分別取考生的平均成績和考生成績的方差，那么該區(qū)4000名考生成績超過84.41分(含84.81分)的人數(shù)估計有多少人？

附：①，；②，則，.

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【題目】把，，，四本不同的書分給三位同學(xué)，每人至少分到一本，每本書都必須有人分到，，不能同時分給同一個人，則不同的分配方式共有__________種（用數(shù)字作答）．

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【題目】為了調(diào)查某地區(qū)70歲以上老人是否需要志愿者提供幫助，用簡單隨機(jī)抽樣的方法從該地區(qū)調(diào)查了100位70歲以上老人，結(jié)果如下：

男

女

需要

18

5

不需要

32

45

（1）估計該地區(qū)70歲以上老人中，男、女需要志愿者提供幫助的比例各是多少？

（2）能否有的把握認(rèn)為該地區(qū)70歲以上的老人是否需要志愿者提供幫助與性別有關(guān)；

（3）根據(jù)（2）的結(jié)論，能否提供更好的調(diào)查方法來估計該地區(qū)70歲以上老人中，需要志愿者提供幫助的老人的比例？說明理由.

附：

0.100

0.050

0.025

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

，.

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【題目】已知某單位甲、乙、丙三個部門的員工人數(shù)分別為24，16，16.現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽取7人，進(jìn)行睡眠時間的調(diào)查.

（I）應(yīng)從甲、乙、丙三個部門的員工中分別抽取多少人？

（II）若抽出的7人中有4人睡眠不足，3人睡眠充足，現(xiàn)從這7人中隨機(jī)抽取3人做進(jìn)一步的身體檢查.

（i）用X表示抽取的3人中睡眠不足的員工人數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布列與數(shù)學(xué)期望；

（ii）設(shè)A為事件“抽取的3人中，既有睡眠充足的員工，也有睡眠不足的員工”，求事件A發(fā)生的概率.

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【題目】如圖，在極坐標(biāo)系中，，，，，，弧，所在圓的圓心分別是，，曲線是弧，曲線是線段，曲線是線段，曲線是弧.

（1）分別寫出，，，的極坐標(biāo)方程；

（2）曲線由，，，構(gòu)成，若點(diǎn)，（），在上，則當(dāng)時，求點(diǎn)的極坐標(biāo).

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【題目】為了研究“教學(xué)方式”對教學(xué)質(zhì)量的影響，某高中數(shù)學(xué)老師分別用兩種不同的教學(xué)方式對入學(xué)數(shù)學(xué)平均分?jǐn)?shù)和優(yōu)秀率都相同的甲、乙兩個高一新班進(jìn)行教學(xué)（勤奮程度和自覺性都一樣）.以下莖葉圖為甲、乙兩班（每班均為20人）學(xué)生的數(shù)學(xué)期末考試成績．

（1）學(xué)校規(guī)定：成績不低于75分的為優(yōu)秀．請畫出下面的列聯(lián)表．

甲班

乙班

合計

優(yōu)秀

不優(yōu)秀

合計

（2）判斷有多大把握認(rèn)為“成績優(yōu)秀與教學(xué)方式有關(guān)”．

下面臨界值表僅供參考：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

參考公式：

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