Question

如圖，有一圓柱形的開(kāi)口容器（下表面密封），其軸截面是邊長(zhǎng)為2的正方形，P是BC中點(diǎn)，現(xiàn)有一只螞蟻位于外壁A處，內(nèi)壁P處有一米粒，則這只螞蟻取得米粒所需經(jīng)過(guò)的最短路程為

 

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Answer 1

分析：畫出圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖，根據(jù)對(duì)稱性，求出AQ+PQ的最小值就是AE的長(zhǎng)，求解即可．

解答：解：側(cè)面展開(kāi)后得矩形ABCD，其中AB=π，AD=2問(wèn)題轉(zhuǎn)化為在CD上找一點(diǎn)Q，
使AQ+PQ最短作P關(guān)于CD的對(duì)稱點(diǎn)E，連接AE，
令A(yù)E與CD交于點(diǎn)Q，則得AQ+PQ的最小值就是AE為

π2+9

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故答案為：

π2+9

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點(diǎn)評(píng)：本題考查求曲面上最短路程問(wèn)題，通�？紤]側(cè)面展開(kāi)，考查轉(zhuǎn)化思想，計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題．