已知橢圓的長軸長為4，且點(diǎn)在橢圓上．

(Ⅰ)求橢圓的方程；

(Ⅱ)過橢圓右焦點(diǎn)的直線l交橢圓于A，B兩點(diǎn)，若以AB為直徑的圓過原點(diǎn)，求直線l方程．

答案：
解析：

　　解：(Ⅰ)由題意：，．所求橢圓方程為．

　　又點(diǎn)在橢圓上，可得．所求橢圓方程為　　4分

　　(Ⅱ)由(Ⅰ)知，所以，橢圓右焦點(diǎn)為．

　　因?yàn)橐?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60A2/4941/0020/fc64909b792b6e2801be321b7f4506c1/C/Image117.gif" width=26 HEIGHT=17>為直徑的圓過原點(diǎn)，所以．

　　若直線的斜率不存在，則直線的方程為．

　　直線AB交橢圓于兩點(diǎn)，，不合題意．

　　若直線的斜率存在，設(shè)斜率為，則直線的方程為．

　　由可得．

　　由于直線過橢圓右焦點(diǎn)，可知．

　　


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

(13分)已知橢圓的長軸長為4，A,B,C是橢圓上的三點(diǎn)，點(diǎn)A是長軸的一個(gè)頂點(diǎn)，BC過橢圓的中心O，且，，如圖.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）如果橢圓上的兩點(diǎn)P,Q使的平分線垂直于OA，是否總存在實(shí)數(shù)，使得？請說明理由.

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（本小題滿分12分）已知橢圓的長軸長為4。   （1）若以原點(diǎn)為圓心、橢圓短半軸為半徑的圓與直線相切，求橢圓焦點(diǎn)坐標(biāo)；   （2）若點(diǎn)P是橢圓C上的任意一點(diǎn)，過原點(diǎn)的直線L與橢圓相交于M，N兩點(diǎn)，記直線PM，PN的斜率分別為，當(dāng)時(shí)，求橢圓的方程。

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已知橢圓的長軸長為4，離心率為，分別為其左右焦點(diǎn)．一動(dòng)圓過點(diǎn)，且與直線相切．

（Ⅰ）（�。┣髾E圓的方程； （ⅱ）求動(dòng)圓圓心的軌跡方程；

（Ⅱ） 在曲線上有兩點(diǎn)，橢圓上有兩點(diǎn)，滿足與共線，

與共線，且，求四邊形面積的最小值．

 

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（本小題滿分12分）

已知橢圓的長軸長為4，離心率為，分別為其左右焦點(diǎn)．一動(dòng)圓過點(diǎn)，且與直線相切．

（Ⅰ）（�。┣髾E圓的方程； （ⅱ）求動(dòng)圓圓心軌跡的方程；

（Ⅱ） 在曲線上有兩點(diǎn)，橢圓上有兩點(diǎn)，滿足與共線，與共線，且，求四邊形面積的最小值．

 

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013年安徽省蕪湖十二中高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓的長軸長為4，且點(diǎn)在該橢圓上．
（1）求橢圓的方程．
（2）過橢圓右焦點(diǎn)的直線l交橢圓于A、B兩點(diǎn)，若∠AOB是直角，其中O是坐標(biāo)原點(diǎn)，求直線l的方程．

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