在一個盒子中，放有標號分別為1，2，3的三張卡片，現(xiàn)從這個盒子中，有放回地先后抽得兩張卡片的標號分別為x、y，設O為坐標原點，點P的坐標為記.
（1）求隨機變量 的最大值，并求事件“取得最大值”的概率；
（2）求隨機變量的分布列和數(shù)學期望.
（1）隨機變量的最大值為3，“取得最大值”的概率；
（2）隨機變量的分布列見試題解析，數(shù)學期望為.

試題分析：（1）列出的可能取值，即可求隨機變量的最大值及事件“取得最大值”的概率；
（2）隨機變量可能取值為0，1，2，5，求出各取值的概率，即可求出隨機變量的分布列和數(shù)學期望.
（1）可能的取值為，
，且當或時，.  
因此，隨機變量的最大值為3.
有放回抽兩張卡片的所有情況有3×9種，
故，即事件“取最大值”的概率是 .
（2）隨機變量可能取值為0，1，2，5。   
因為當=0時，只有這一種情況，所以  . 
因為當時，有或或或四種情況，
；  因為當時，有或兩種情況，；
所以隨機變量的分布列是

0
1
2
3
P




 
因此隨機變量的數(shù)學期  .
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

某企業(yè)有甲、乙兩個研發(fā)小組，為了比較他們的研發(fā)水平，現(xiàn)隨機抽取這兩個小組往年研發(fā)新產(chǎn)品的結(jié)果如下：

其中分別表示甲組研發(fā)成功和失��；分別表示乙組研發(fā)成功和失敗.
(1)若某組成功研發(fā)一種新產(chǎn)品，則給改組記1分，否記0分，試計算甲、乙兩組研發(fā)新產(chǎn)品的成績的平均數(shù)和方差，并比較甲、乙兩組的研發(fā)水平；
(2)若該企業(yè)安排甲、乙兩組各自研發(fā)一種新產(chǎn)品，試估算恰有一組研發(fā)成功的概率.

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（2011•浙江）有5本不同的書，其中語文書2本，數(shù)學書2本，物理書1本．若將其隨機地擺放到書架的同一層上，則同一科目的書都不相鄰的概率是（　�。�
A．B．C．D．

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（2013•天津）一個盒子里裝有7張卡片，其中有紅色卡片4張，編號分別為1，2，3，4； 白色卡片3張，編號分別為2，3，4．從盒子中任取4張卡片 （假設取到任何一張卡片的可能性相同）．
（1）求取出的4張卡片中，含有編號為3的卡片的概率．
（2）再取出的4張卡片中，紅色卡片編號的最大值設為X，求隨機變量X的分布列和數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

甲、乙、丙三臺機床各自獨立地加工同一種零件,已知甲機床加工的零件是一等品而乙機床加工的零件不是一等品的概率為,乙機床加工的零件是一等品而丙機床加工的零件不是一等品的概率為,甲、丙兩臺機床加工的零件都是一等品的概率為.則丙機床加工的零件是一等品的概率為（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

從3名男生和名女生中，任選3人參加比賽，已知在選出的3人中至少有1名女生的概率為，則=      .

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

甲、乙兩支足球隊鏖戰(zhàn)90分鐘踢成平局，加時賽30分鐘后仍成平局，現(xiàn)決定各派5名隊員，每人射一點球決定勝負，設甲、乙兩隊每個隊員的點球命中率均為0.5.
(1)不考慮乙隊，求甲隊僅有3名隊員點球命中，且其中恰有2名隊員連續(xù)命中的概率；
(2)求甲、乙兩隊各射完5個點球后，再次出現(xiàn)平局的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

某校組織一次冬令營活動，有8名同學參加，其中有5名男同學，3名女同學，為了活動的需要，要從這8名同學中隨機抽取3名同學去執(zhí)行一項特殊任務，記其中有X名男同學．
(1)求X的分布列；
(2)求去執(zhí)行任務的同學中有男有女的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

設一次試驗成功的概率為p,進行100次獨立重復試驗,當p=_______時,成功次數(shù)的標準差的值最大,其最大值為　　　.

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同步練習冊答案