【題目】如圖，在直四棱柱中，底面是梯形， .

(Ⅰ)求證： ；

(Ⅱ)若,點(diǎn)為線段的中點(diǎn)．請?jiān)诰�段上找一點(diǎn),使平面，并說明理由.

【答案】(I)見解析(II) 線段的中點(diǎn)即為所求的點(diǎn)

【解析】試題分析：（1）證明線線垂直，可先證明線面垂直平面平面，故；（2）線段的中點(diǎn)即為所求的點(diǎn)，根據(jù)平行四邊形，得到線線平行，進(jìn)而得到線面平行。

解析：

(I)在直四棱柱中，

∵平面平面，

∴,

又∵,

∴平面.

∵平面，∴.

(II)線段的中點(diǎn)即為所求的點(diǎn) [或：過作（或者）平行線交于點(diǎn)].

理由如下：取線段的中點(diǎn)，連結(jié).

∵, ∴,

又∵, ∴.

又∵在梯形中， ,

∴四邊形是平行四邊形．

∴,

又∵,

∴

∵延長必過,∴四點(diǎn)共面，

∴不在平面內(nèi)，即平面,

又∵平面，

∴平面.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中， ， ， ， 且， 分別為的中點(diǎn).

（1）求證： 平面；

（2）求證： 平面；

（3）若二面角的大小為，求四棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】田忌和齊王賽馬是歷史上有名的故事，設(shè)齊王的三匹馬分別為，田忌的三匹馬分別為 .三匹馬各比賽一次，勝兩場者為獲勝.若這六匹馬比賽的優(yōu)劣程度可以用以下不等式表示： .

（1）如果雙方均不知道對方馬的出場順序，求田忌獲勝的概率；

（2）為了得到更大的獲勝概率，田忌預(yù)先派出探子到齊王處打探實(shí)情，得知齊王第一場必出上等馬，那么，田忌應(yīng)怎樣安排出馬的順序，才能使自己獲勝的概率最大？最大概率是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知正三棱柱， 是的中點(diǎn)．

求證：（1）平面；

（2）平面平面．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，且AB=2AD，設(shè)∠DAB=θ，θ∈（0， ），以A，B為焦點(diǎn)且過點(diǎn)D的雙曲線的離心率為e1 ， 以C，D為焦點(diǎn)且過點(diǎn)A的橢圓的離心率為e2 ， 則（ ）

A.隨著角度θ的增大，e1增大，e1e2為定值
B.隨著角度θ的增大，e1減小，e1e2為定值
C.隨著角度θ的增大，e1增大，e1e2也增大
D.隨著角度θ的增大，e1減小，e1e2也減小

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側(cè)面ABB1A1為矩形，AB=2，AA1=2 ，D是AA1的中點(diǎn)，BD與AB1交于點(diǎn)O，且CO⊥平面ABB1A1 ．

（1）證明：CD⊥AB1；
（2）若OC=OA，求直線CD與平面ABC所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知AB⊥BC，AB=BC=a，a∈[1，3]，圓A是以A為圓心、半徑為2的圓，圓B是以B為圓心、半徑為1的圓，設(shè)點(diǎn)E、F分別為圓A、圓B上的動點(diǎn)， ∥（且與同向），設(shè)∠BAE=θ(θ∈[0，π])．

(I)當(dāng)a= ，且θ= 時，求的值；

(Ⅱ)用a，θ表示出，并給出一組a，θ的值，使得最�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知E，F(xiàn)分別是棱長為1的正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱BC，CC1的中點(diǎn)，則截面AEFD1與底面ABCD所成二面角的正弦值是 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了得到函數(shù)y=sin（2x﹣ ）的圖象，只需將函數(shù)y=sin2x的圖象上所有的點(diǎn)（ ）
A.向左平移 個單位
B.向左平移 個單位
C.向右平移 個單位
D.向右平移 個單位

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同步練習(xí)冊答案