已知一個棱錐的三視圖如圖，單位：厘米．
（1）畫出這個棱錐的直觀圖．
（2）求該棱錐的全面積．
分析：（1）由三視圖可知該棱錐的直觀圖．（2）根據(jù)錐體的各面三角形的面積，可得棱錐的全面積．
解答：解：（1）三視圖復(fù)原的幾何體是底面為直角三角形，頂點(diǎn)在底面的射影是斜邊的中點(diǎn)，（是正四棱錐的一部分）．如圖：
（2）由直觀圖可知，其中錐體的高PO=4，底面等腰直角三角形的直角邊AB=BC=6，所以AC=6
2
，側(cè)面斜高為
42+32
=5．
所以側(cè)面PAB和PBC的面積相同為，
1
2
×6×5=15，側(cè)面PAC的面積為
1
2
×6
2
×4=12
2
，底面直角三角形ABC的面積為
1
2
×6×6=18，
所以該棱錐的全面積為2×15+18+12
2
=48+12
2
．
點(diǎn)評：本題主要考查三視圖的識別和判斷，以及空間幾何體的表面積公式，考查學(xué)生的運(yùn)算能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)（理）設(shè)6張卡片上分別寫有函數(shù)f1（x）=x、f2（x）=x2、f3（x）=x3、f4（x）=sinx、f5（x）=cosx和f6（x）=lg（|x|+1）．
（Ⅰ）現(xiàn)從盒子中任取兩張卡片，將卡片上的函數(shù)相加得一個新函數(shù)，求所得函數(shù)是奇函數(shù)
的概率；
（Ⅱ）現(xiàn)從盒子中進(jìn)行逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一張記有偶函數(shù)的卡片，則停止抽取，否則繼續(xù)進(jìn)行，求抽取次數(shù)ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．
（文）已知四棱錐P-ABCD的三視圖如下圖所示，E是側(cè)棱PC上的動點(diǎn)．
（Ⅰ） 求四棱錐P-ABCD的體積；
（Ⅱ） 是否不論點(diǎn)E在何位置，都有BD⊥AE？證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知一幾何體的三視圖如圖，正視圖和側(cè)視圖都是矩形，俯視圖為正方形，在該幾何體上任意選擇5個頂點(diǎn)，它們可能是如下各種幾何形體的5個頂點(diǎn)，這些幾何形體是（寫出所有正確結(jié)論的編號）
①③④
①③④
．（其中a≠b）
①每個側(cè)面都是直角三角形的四棱錐；
②正四棱錐；
③三個側(cè)面均為等腰三角形與三個側(cè)面均為直角三角形的兩個三棱錐的簡單組合體
④有三個側(cè)面為直角三角形，另一個側(cè)面為等腰三角形的四棱錐．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知一個三棱錐的三視圖如圖所示，其中俯視圖是等腰直角三角形，則該三棱錐的外接球體積為
4
3
π
4
3
π
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•東城區(qū)一模）已知一個四棱錐的三視圖如圖所示，則該四棱錐的體積是
4
3
4
3
．

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