已知函數(shù)（為自然對數(shù)的底數(shù)），（為常數(shù)），是實數(shù)集 上的奇函數(shù)．

   （1）求證：；

   （2）討論關(guān)于的方程：的根的個數(shù)；

   （3）設(shè)，證明：（為自然對數(shù)的底數(shù)）．

 

【答案】

（1）略

（2）①當(dāng)即時,方程無根;

②當(dāng)即時,方程只有一個根．

③當(dāng)即時,方程有兩個根．

（3）略

【解析】（1）證:令,

       令時

時,． ∴

∴ 即．

（2）∵是R上的奇函數(shù) 

∴  ∴

∴  ∴  故．

故討論方程在的根的個數(shù)．

即在的根的個數(shù)．

令．

注意,方程根的個數(shù)即交點個數(shù)．

對, ,

令, 得，

當(dāng)時,; 當(dāng)時,．

∴，

當(dāng)時,；  

當(dāng)時,， 但此時

，此時以軸為漸近線。

①當(dāng)即時,方程無根;

②當(dāng)即時,方程只有一個根．

③當(dāng)即時,方程有兩個根．

（3）由（1）知,  

令,

∴,于是,

∴

．

 

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題共12分）已知函數(shù)（為自然對數(shù)的底數(shù)），（為常數(shù)），是實數(shù)集 上的奇函數(shù)．（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）討論關(guān)于的方程：的根的個數(shù)；

（Ⅲ）設(shè)，證明：（為自然對數(shù)的底數(shù)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年吉林通化第一中學(xué)高三上學(xué)期第二次月考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)其中為自然對數(shù)的底數(shù)， .

(1)設(shè)，求函數(shù)的最值；

(2)若對于任意的，都有成立，求的取值范圍.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆浙江省溫州市高二下學(xué)期期中考試文科數(shù)學(xué)（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù).（為自然對數(shù)的底）

（Ⅰ）求的最小值；

（Ⅱ）是否存在常數(shù)使得對于任意的正數(shù)恒成立？若存在，求出的值；若不存在，說明理由.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012屆河北省高三第一學(xué)期期中考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知.函數(shù).e為自然對數(shù)的底

（1）當(dāng)時取得最小值,求的值;

（2）令，求函數(shù)在點P處的切線方程

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年天津市高三第二次月考理科數(shù)學(xué) 題型：解答題

已知函數(shù)其中為自然對數(shù)的底數(shù)

（1）當(dāng)時，求曲線在處的切線方程；

（2）若函數(shù)為單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；

（3）若時，求函數(shù)的極小值。

 

 

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