Question

若一個(gè)矩形的對(duì)角線長(zhǎng)為常數(shù)a，則其周長(zhǎng)的最大值為（　�。�

• A．4a
• B．

  2

  a
• C．2

  2

  a
• D．

  1

  2

  a2

Answer 1

分析：設(shè)矩形的長(zhǎng)和寬分別為x，y，則x²+y²=a²，其面積S=xy，由基本不等式得S≤（x²+y²）=a²．即可得知準(zhǔn)確選項(xiàng)．

解答：解：如圖，
設(shè)矩形的長(zhǎng)和寬分別為x，y，則x²+y²=a²，其周長(zhǎng)L=2x+2y，
∵2xy≤x²+y²=a²，當(dāng)且僅當(dāng)x=y時(shí)取到等號(hào)
∴L²=4（x²+y²+2xy）=4x²+4y²+8xy≤8（x²+y²）=8a²，當(dāng)且僅當(dāng)x=y時(shí)取到等號(hào)，此時(shí)為正方形．L≤2

2

a．
周長(zhǎng)的最大值為：2

2

a．
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查基本不等式的應(yīng)用，要注意三條原則：正，各項(xiàng)的值為正；定，各項(xiàng)的和或積為定值；等，驗(yàn)證是否滿足等號(hào)取到的條件．