Question

如圖所示，PA為0的切線(xiàn),A為切點(diǎn)，PBC是過(guò)點(diǎn)O的割線(xiàn)，PA ="10,PB" =5、

(I)求證：;
(2)求AC的值.

Answer 1

(I) 先證∽，進(jìn)而證明 (II) AC=

試題分析：（Ⅰ）∵為⊙的切線(xiàn)，∴，
又∴∽．∴．                          ……4分
（Ⅱ）∵為⊙的切線(xiàn)，是過(guò)點(diǎn)的割線(xiàn)，∴．

又∵,，∴，                             ……7分
由（Ⅰ）知，，∵是⊙的直徑，
∴．∴,
∴AC=                                                          ……10分
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查與圓有關(guān)的比例線(xiàn)段、相似三角形的判定及切線(xiàn)性質(zhì)的應(yīng)用．解決本題第一問(wèn)的關(guān)鍵在于先由切線(xiàn)得到．