Question

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，點(diǎn)的極坐標(biāo)為，直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為，且過(guò)點(diǎn)，曲線(xiàn)的參考方程為（為參數(shù)）.

（1）求曲線(xiàn)上的點(diǎn)到直線(xiàn)的距離的最大值與最小值；

（2）過(guò)點(diǎn)與直線(xiàn)平行的直線(xiàn)與曲線(xiàn)交于兩點(diǎn)，求的值.

Answer 1

【答案】（1）（2） .

【解析】試題分析：（1）點(diǎn)A的極坐標(biāo)為（4， ），可化為直角坐標(biāo)A（4，4）．直線(xiàn)l的極坐標(biāo)方程為ρcos（θ﹣）=a，把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入直線(xiàn)方程可得a，再利用點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式與三角函數(shù)的單調(diào)性值域及其絕對(duì)值的性質(zhì)即可得出．（2）寫(xiě)出直線(xiàn)的參數(shù)方程，曲線(xiàn)C1的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)），化為，聯(lián)立解出，利用t的幾何意義得到．

解析：

（1）由直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)可得，故，

則易得直線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程為.

根據(jù)點(diǎn)到直線(xiàn)的距離方程可得曲線(xiàn)上的點(diǎn)到直線(xiàn)的距離，

.

（2）由（1）知直線(xiàn)的傾斜角為，

則直線(xiàn)的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.

又易知曲線(xiàn)的普通方程為.

把直線(xiàn)的參數(shù)方程代入曲線(xiàn)的普通方程可得，

，依據(jù)參數(shù)的幾何意義可知.