奇函數(shù)f (x)的定義域?yàn)?/span>R,且在[0,+∞]上是增函數(shù),是否存在實(shí)數(shù)m,使f (2t24)+f (4m2mt)>f (0)對(duì)一切t∈[0,1]均成立?若存在,求出適合條件的所有實(shí)數(shù)m;若不存在,說(shuō)明理由.

 

答案:
解析:

首先證明①f (0)=0.②f (x)在R上遞增.假設(shè)存在m

原命題f (2t2-4)>f (2mt-4m)2t2-4>2mt-4mt2mt+2m-2>0在t∈[0,1]上恒成立在[0,1]上恒成立t∈[0,1].

 


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

下列說(shuō)法中:
①函數(shù)f(x)=
1
lgx
在(0,+∞)
是減函數(shù);
②在平面上,到定點(diǎn)(2,-1)的距離與到定直線3x-4y-10=0距離相等的點(diǎn)的軌跡是拋物線;
③設(shè)函數(shù)f(x)=cos(
3
x+
π
6
)
,則f(x)+f'(x)是奇函數(shù);
④雙曲線
x2
25
-
y2
16
=1
的一個(gè)焦點(diǎn)到漸近線的距離是5;
其中正確命題的序號(hào)是

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2009•天門(mén)模擬)已知命題:
①函數(shù)f(x)=
1
lgx
在(0,+∞)上是減函數(shù);
②已知
a
=(3,4),
b
=(0,-1),則
a
b
方向上的投影為-4;
③函數(shù)f(x)=2sinxcos|x|的最小正周期為π;
④函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽,則f(x)是奇函數(shù)的充要條件是f(0)=0;
⑤在平面上,到定點(diǎn)(2,1)的距離與到定直線3x+4y-10的距離相等的點(diǎn)的軌跡是拋物線.
其中,正確命題的序號(hào)是
②③
②③
.(寫(xiě)出所有正確命題的序號(hào)).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:寧夏銀川二中2011屆高三第一次月考數(shù)學(xué)理科試題 題型:022

已知函數(shù)y=f(x)是偶函數(shù),y=g(x)是奇函數(shù),它們的定域[-π,π],且它們?cè)趚∈[0,π]上的圖象如圖所示,則不等式<0的解集是________

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

下列說(shuō)法中:
①函數(shù)數(shù)學(xué)公式是減函數(shù);
②在平面上,到定點(diǎn)(2,-1)的距離與到定直線3x-4y-10=0距離相等的點(diǎn)的軌跡是拋物線;
③設(shè)函數(shù)數(shù)學(xué)公式,則f(x)+f'(x)是奇函數(shù);
④雙曲線數(shù)學(xué)公式的一個(gè)焦點(diǎn)到漸近線的距離是5;
其中正確命題的序號(hào)是________.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2009-2010學(xué)年河北省衡水市故城縣鄭口中學(xué)高二(下)期末數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題

下列說(shuō)法中:
①函數(shù)是減函數(shù);
②在平面上,到定點(diǎn)(2,-1)的距離與到定直線3x-4y-10=0距離相等的點(diǎn)的軌跡是拋物線;
③設(shè)函數(shù),則f(x)+f'(x)是奇函數(shù);
④雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)到漸近線的距離是5;
其中正確命題的序號(hào)是   

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