Question

【題目】某校從高一年級學生中隨機抽取40名學生，將他們的期中考試數(shù)學成績(滿分100分，成績均為不低于40分的整數(shù))分成六段：[40,50)，[50,60)，…，[90,100]后得到如圖所示的頻率分布直方圖，其中前三段的頻率成等比數(shù)列．

(Ⅰ)求圖中實數(shù)a，b的值；

(Ⅱ)若該校高一年級共有學生640人，試估計該校高一年級期中考試數(shù)學成績不低于80分的人數(shù)；

(Ⅲ)若從樣本中數(shù)學成績在[40,50)與[90,100]兩個分數(shù)段內(nèi)的學生中隨機選取兩名學生，求這兩名學生的數(shù)學成績之差的絕對值大于10的概率．

Answer 1

【答案】(Ⅰ) b＝0.010，a＝0.030(Ⅱ)224(Ⅲ) .

【解析】試題分析：(Ⅰ)因為前三段的頻率成等比數(shù)列，所以由等比數(shù)列性質(zhì)及頻率分布直方圖的性質(zhì)，可列出關(guān)于方程組，從而能求出；(Ⅱ) 利用頻率分布直方圖能求出成績不低于分的頻率，頻率與總?cè)藬?shù)的積就是成績不低于分的人數(shù)；(Ⅲ) 樣本中成績在內(nèi)的人數(shù)為，成績在內(nèi)的人數(shù)為從人中任選人共有種等可能性選法,兩人成績差的絕對值大于的選法有種，由古典概型概率公式可得結(jié)果.

試題解析：(Ⅰ)由直方圖及題意得(10b)2＝0.05×0.20.∴b＝0.010，

∴a＝0.1－0.005－0.010－0.020－0.025－0.010＝0.030.

(Ⅱ)成績不低于80分的人數(shù)估計為640×(0.025＋0.010)×10＝224.

(Ⅲ)兩個分數(shù)段的學生分別為2,4；從6人中任選2人共有15種等可能性選法,

兩人成績差的絕對值大于10的選法有8種，

故所求事件的概率為.