【題目】已知集合A＝{x|x2－6x＋8<0}，B＝{x|(x－a)(x－3a)<0}．

(1)若x∈A是x∈B的充分條件，求a的取值范圍；

(2)若A∩B＝，求a的取值范圍．

【答案】(1);(2)∪[4，＋∞)

【解析】試題分析：

首先求得集合A＝{x|2<x<4}，B＝{x|(x－a)(x－3a)<0}．

(1)由題意分類討論a>0和a<0兩種情況可得a的取值范圍為.

(2)由題意分類討論集合B是否為空集可得a的取值范圍是∪[4，＋∞).

試題解析：

A＝{x|x2－6x＋8<0}＝{x|2<x<4}，B＝{x|(x－a)(x－3a)<0}．

(1)當(dāng)a＝0時，B＝，不合題意．

當(dāng)a>0時，B＝{x|a<x<3a}，要滿足題意，

則解得≤a≤2.

當(dāng)a<0時，B＝{x|3a<x<a}，要滿足題意，

則無解．綜上，a的取值范圍為.

(2)要滿足A∩B＝，

當(dāng)a>0時，B＝{x|a<x<3a}，

則a≥4或3a≤2，即0<a≤或a≥4.

當(dāng)a<0時，B＝{x|3a<x<a}，則a≤2或a≥，即a<0.

當(dāng)a＝0時，B＝，A∩B＝.

綜上，a的取值范圍為∪[4，＋∞)．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】“累計凈化量(CCM)”是空氣凈化器質(zhì)量的一個重要衡量指標(biāo)，它是指空氣凈化器從開始使用到凈化效率為時對顆粒物的累計凈化量(單位：克)．根據(jù)國家標(biāo)準(zhǔn)，對空氣凈化器的累計凈化量(CCM)有如下等級劃分：

累計凈化量（克）

12以上

等級

已知某批空氣凈化器共臺，其累計凈化量都分布在區(qū)間內(nèi)，為了解其質(zhì)量，隨機(jī)抽取了臺凈化器作為樣本進(jìn)行估計，按照，，，，均勻分組，其中累計凈化量在的所有數(shù)據(jù)有：，，，，和，并繪制了如下頻率分布直方圖．

（1）求的值及頻率分布直方圖中的值；

（2）以樣本估計總體，試估計這批空氣凈化器（共2000臺）中等級為的空氣凈化器有多少臺？

（3）從累計凈化量在的樣本中隨機(jī)抽取2臺，求恰好有1臺等級為的概率．

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【題目】已知函數(shù)
（1）當(dāng)a=2時，求f（x）在x∈[0，1]的最大值；
（2）當(dāng)0＜a＜1，f（x）在x∈[0，1]上的最大值和最小值之和為a，求a的值．

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【題目】已知多面體中，四邊形為平行四邊形， ，且， ， ， .

（1）求證：平面平面；

（2）若，直線與平面夾角的正弦值為，求的值.

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【題目】給出下列四個命題：
（1）命題“若 ，則tanα=1”的逆否命題為假命題；
（2）命題p：x∈R，sinx≤1．則￢p：x0∈R，使sinx0＞1；
（3）“ ”是“函數(shù)y=sin（2x+）為偶函數(shù)”的充要條件；
（4）命題p：“x0∈R，使 ”；命題q：“若sinα＞sinβ，則α＞β”，那么（￢p）∧q為真命題．
其中正確的個數(shù)是（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4

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【題目】某校高三（1）班在一次單元測試中，每位同學(xué)的考試分?jǐn)?shù)都在區(qū)間[100，128]內(nèi)，將該班所有同學(xué)的考試分?jǐn)?shù)分為七組：[100，104），[104，108），[108，112），[112，116），[116，120），[120，124），[124，128]，繪制出頻率分布直方圖如圖所示，已知分?jǐn)?shù)低于112分的有18人，則分?jǐn)?shù)不低于120分的人數(shù)為（ ）

A.10
B.12
C.20
D.40

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【題目】設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn ， 且S4=4S2 ， a2n=2an+1．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{bn}的前n項和為Tn ， 且 （λ為常數(shù)）．令cn=b2n ， （n∈N*），求數(shù)列{cn}的前n項和Rn ．

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【題目】若二次函數(shù)的圖象和直線無交點(diǎn)，現(xiàn)有下列結(jié)論：

①方程一定沒有實(shí)數(shù)根；②若，則不等式對一切實(shí)數(shù)都成立；

③若，則必存在實(shí)數(shù)，使；④若，則不等式對一切實(shí)數(shù)都成立；⑤函數(shù)的圖象與直線也一定沒有交點(diǎn)，其中正確的結(jié)論是__________．(寫出所有正確結(jié)論的編號)

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【題目】定義在上的偶函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，若對任意的實(shí)數(shù)，都有恒成立，則使成立的實(shí)數(shù)的取值范圍為（　�。�

A. B. （﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）

C. （﹣1，1） D. （﹣1，0）∪（0，1）

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