（2011•鹽城二模）在△ABC中，角A、B、C的所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為a、b、c，且a=
5
，b=3，sinC=2sinA．
（Ⅰ）求c的值；
（Ⅱ）求 sin(2A-
π
3
)的值．
分析：（Ⅰ）利用正弦定理得到
c
sinC
=
a
sinA
，將a的值及sinC=2sinA代入，即可求出c的值；
（Ⅱ）利用余弦定理表示出cosA，將a，b及求出的c值代入，求出cosA的值，由A為三角形的內(nèi)角，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sinA的值，進(jìn)而利用二倍角的正弦函數(shù)公式求出sin2A及cos2A的值，將所求式子利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡(jiǎn)后，把各自的值代入即可求出值．
解答：解：（Ⅰ）∵a=
5
，sinC=2sinA，
∴根據(jù)正弦定理
c
sinC
=
a
sinA
得：c=
sinC
sinA
a=2a=2
5
；
（Ⅱ）∵a=
5
，b=3，c=2
5
，
∴由余弦定理得：cosA=
c2+b2-a2
2bc
=
2
5
5
，
又A為三角形的內(nèi)角，
∴sinA=
1-cos2A
=
5
5
，
∴sin2A=2sinAcosA=
4
5
，cos2A=cos2A-sin2A=
3
5
，
則sin（2A-
π
3
）=sin2Acos
π
3
-cos2Asin
π
3
=
4-3
3
10
．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了正弦、余弦定理，二倍角的正弦、余弦函數(shù)公式，同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵．
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若兩條曲線的極坐標(biāo)方程分別為ρ=1與ρ=2cos（θ+
π3
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ac
”的
必要不充分
必要不充分
條件（從“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分又不必要”中選擇一個(gè)填空）．

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（2011•鹽城二模）已知f（x）=cosx，g（x）=sinx，記Sn=2
2n
k=1
f(
(k-1)π
2n
)-
1
2n
2n
k=1
g(
(k-n-1)π
2n
)，Tm=S1+S2+…+Sm，若Tm＜11，則m的最大值為
5
5
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2011•鹽城二模）在如圖所示的多面體中，已知正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱長(zhǎng)均為2，四邊形ABCD是菱形．
（Ⅰ）求證：平面ADC1⊥平面BCC1B1；
（Ⅱ）求該多面體的體積．

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