【題目】已知正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1 ， AB=a，AA1=2a，E，F(xiàn)分別是棱AD，CD的中點．
（1）求異面直線BC1與EF所成角的大小；
（2）求四面體CA1EF的體積．

【答案】
（1）解：連接A1C1，

∵E，F(xiàn)分別是棱AD，CD的中點，∴EF∥AC，則EF∥A1C1，

∴∠A1C1B為異面直線BC1與EF所成角．

在△A1C1B中，由AB=a，AA1=2a，得 ， ，

∴cos∠A1C1B= ，

∴異面直線BC1與EF所成角的大小為


（2）解： ．


【解析】（1）連接A1C1 ， 由E，F(xiàn)分別是棱AD，CD的中點，可得EF∥AC，進一步得到EF∥A1C1 ， 可知∠A1C1B為異面直線BC1與EF所成角．然后求解直角三角形得答案；（2）直接利用等體積法把四面體CA1EF的體積轉(zhuǎn)化為三棱錐A1﹣EFC的體積求解．
【考點精析】通過靈活運用異面直線及其所成的角，掌握異面直線所成角的求法：1、平移法：在異面直線中的一條直線中選擇一特殊點，作另一條的平行線；2、補形法：把空間圖形補成熟悉的或完整的幾何體，如正方體、平行六面體、長方體等，其目的在于容易發(fā)現(xiàn)兩條異面直線間的關(guān)系即可以解答此題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知 = （ ）．
(Ⅰ)當(dāng) =2時，求函數(shù) 在（1， ）處的切線方程；
(Ⅱ)若 ≥1時， ≥0，求實數(shù) 的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)a，b∈R，函數(shù) ，g（x）=ex（e為自然對數(shù)的底數(shù)），且函數(shù)f（x）的圖象與函數(shù)g（x）的圖象在x=0處有公共的切線．
（Ⅰ）求b的值；
（Ⅱ）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（Ⅲ）若g（x）＞f（x）在區(qū)間（﹣∞，0）內(nèi)恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知雙曲線C： =1經(jīng)過點（2，3），兩條漸近線的夾角為60°，直線l交雙曲線于A，B兩點．
（1）求雙曲線C的方程；
（2）若l過原點，P為雙曲線上異于A，B的一點，且直線PA，PB的斜率kPA ， kPB均存在，求證：kPAkPB為定值；
（3）若l過雙曲線的右焦點F1 ， 是否存在x軸上的點M（m，0），使得直線l繞點F1無論怎樣轉(zhuǎn)動，都有 =0成立？若存在，求出M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= sin2x+cos2（ ﹣x）﹣ （x∈R）．
（1）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[0， ]上的最大值；
（2）在△ABC中，若A＜B，且f（A）=f（B）= ，求 的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= （a＞0，且a≠1）在R上單調(diào)遞減，且關(guān)于x的方程|f（x）|=2﹣x恰好有兩個不相等的實數(shù)解，則a的取值范圍是（ ）
A.（0， ]
B.[ ， ]
C.[ ， ]∪{ }
D.[ ， ）∪{ }

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】數(shù)列{bn}的前n項和為Sn ， 且對任意正整數(shù)n，都有 ；
（1）試證明數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，并求其通項公式；
（2）如果等比數(shù)列{an}共有2017項，其首項與公比均為2，在數(shù)列{an}的每相鄰兩項ai與ai+1之間插入i個（﹣1）ibi（i∈N*）后，得到一個新數(shù)列{cn}，求數(shù)列{cn}中所有項的和；
（3）如果存在n∈N* ， 使不等式 成立，若存在，求實數(shù)λ的范圍，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知復(fù)數(shù)z=lg（m2﹣2m﹣2）+（m2+3m+2）i，根據(jù)以下條件分別求實數(shù)m的值或范圍．
（1）z是純虛數(shù)；
（2）z對應(yīng)的點在復(fù)平面的第二象限．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知隨機變量X﹣N（1，1），其正態(tài)分布密度曲線如圖所示，若向正方形OABC中隨機投擲10000個點，則落入陰影部分的點個數(shù)的估計值為（ ） 附：若隨機變量ξ﹣N（μ，σ2），則P（μ﹣σ＜ξ≤μ+σ）=0.6826，P（μ﹣2σ＜ξ≤μ+2σ）=0.9544．

A.6038
B.6587
C.7028
D.7539

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