已知雙曲線的右焦點(diǎn)為F，右準(zhǔn)線與一條漸近線交于點(diǎn)A，△OAF的面積為（O為原點(diǎn)），則兩條漸近線的夾角為    ．
【答案】分析：設(shè)A點(diǎn)是斜率為正的漸近線與右準(zhǔn)線的交點(diǎn)，進(jìn)而根據(jù)雙曲線方程求得漸近線方程和右準(zhǔn)線方程，進(jìn)而把這兩個(gè)方程聯(lián)立求得點(diǎn)A的坐標(biāo)，△OAF的面積以O(shè)F為底邊計(jì)算的話，其上的高就是A點(diǎn)的縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，即：，進(jìn)而表示出△OAF的面積建立等式求得a=b，進(jìn)而可知雙曲線漸近線的斜率，可知其垂直，進(jìn)而可推出答案．
解答：解：設(shè)A點(diǎn)是斜率為正的漸近線與右準(zhǔn)線的交點(diǎn)
雙曲線斜率為正的漸近線方程為：y=x
而右準(zhǔn)線為：x=
于是，漸近線與右準(zhǔn)線的交點(diǎn)A，其橫坐標(biāo)就是，縱坐標(biāo)可求出是：
y=
△OAF的面積若是以O(shè)F為底邊計(jì)算的話，其上的高就是A點(diǎn)的縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，即：
∴S△OAF=|OF|••==
由題意有：=
∴a=b
∴雙曲線兩條漸近線就是：y=±x
∴兩條漸近線相互垂直
∴它們的夾角很容易得出是90°
故答案為90°
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．從近三年高考情況看，圓錐曲線的定義、方程和性質(zhì)仍是高考考查的重點(diǎn)內(nèi)容，平時(shí)應(yīng)注意多積累．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線的右焦點(diǎn)為（5，0），一條漸近線方程為2x-y=0，則此雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列結(jié)論：
①當(dāng)a為任意實(shí)數(shù)時(shí)，直線（a-1）x-y+2a+1=0恒過定點(diǎn)P，則過點(diǎn)P且焦點(diǎn)在y軸上的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是x2=
4
3
y；
②已知雙曲線的右焦點(diǎn)為（5，0），一條漸近線方程為2x-y=0，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是
x2
5
-
y2
20
=1；
③拋物線y=ax2（a≠0）的準(zhǔn)線方程為y=-
1
4a
；
④已知雙曲線
x2
4
+
y2
m
=1，其離心率e∈（1，2），則m的取值范圍是（-12，0）．
其中所有正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線的右焦點(diǎn)為F（3，0），且以直線x=1為右準(zhǔn)線．求雙曲線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列四個(gè)命題，其中所有正確命題的序號(hào)為
①②
①②
．
①當(dāng)a為任意實(shí)數(shù)時(shí)，直線（a-1）x-y+2a+1=0恒過定點(diǎn)P（-2，3）；
②已知雙曲線的右焦點(diǎn)為（5，0），一條漸近線方程為2x-y=0，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是
x2
5
-
y2
20
=1；
③拋物線y=ax2（a≠0）的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（
1
4a
，0）；
④曲線C：
x2
4-k
+
y2
k-1
=1不可能表示橢圓．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線的右焦點(diǎn)為F，過F作雙曲線一條漸近線的垂線，垂足為A，過A作x軸的垂線，B為垂足，且
OF
=3
OB
（O為原點(diǎn)），則此雙曲線的離心率為（　�。�

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