如圖1-2-18(1)，已知AB⊥BD，CD⊥BD，垂足分別為B、D，AD和BC相交于點(diǎn)E，EF⊥BD，垂足為F，我們可以證明+ =成立(不要求證明),若將圖1-2-18(1)中的垂直改為斜交，如圖1-2-18(2)，AB∥CD，AD、BC相交于點(diǎn)E，過(guò)E作EF∥AB，交BD于點(diǎn)F，則

(1) + =還成立嗎？如果成立，請(qǐng)給出證明；如果不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由.

(2)請(qǐng)找出S△ABD、S△BED和S△BDC間的關(guān)系式，并給出證明.

圖1-2-18

思路解析:本題一是通過(guò)閱讀發(fā)現(xiàn)題中蘊(yùn)含著類(lèi)比猜想的思想方法，因而易猜想關(guān)系式仍成立；二是有一處伏筆“不要求證明”，具有一定的迷惑性，因?yàn)檎撟C猜想是否成立，還需“同樣的方法”.

證明:（1）成立.∵AB∥EF,?

∴=.?

∵CD∥EF,∴=.?

∴+ = + = =1.?

∴+ =.?

（2）關(guān)系式為+ =.?

分別過(guò)A作AM⊥BD于M，過(guò)E作EN⊥BD于N，過(guò)C作CK⊥BD交BD的延長(zhǎng)線于K.

由題設(shè)可得+ =, + =.?

∵BD·AM =S△ABD, BD·CK =S△BCD,BD·EN =S△BED?,?

∴+ =.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：044

如圖1-2-18(1)，已知AB⊥BD，CD⊥BD，垂足分別為B、D，AD和BC相交于點(diǎn)E，EF⊥BD，垂足為F，我們可以證明+ =成立(不要求證明),若將圖1-2-18(1)中的垂直改為斜交，如圖1-2-18(2)，AB∥CD，AD、BC相交于點(diǎn)E，過(guò)E作EF∥AB，交BD于點(diǎn)F，則?

(1) + =還成立嗎？如果成立，請(qǐng)給出證明；如果不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由.?

(2)請(qǐng)找出S△ABD、S△BED和S△BDC間的關(guān)系式，并給出證明.?

圖1-2-18

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)的圖象如圖1-2-18所示,則f(x)的解析式是_________.

         圖1-2-18

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖1-2-18,D為△ABC中BC邊上的中點(diǎn),過(guò)點(diǎn)D的一條直線交AC于F,交BA延長(zhǎng)線于E,AG∥BC,且交EF于G.

圖1-2-18

(1)求證:FGED=FDEG;

(2)如圖1-2-19,若將圖1-2-18中過(guò)D點(diǎn)的直線交AC于F,改為交CA的延長(zhǎng)線于F,交BA延長(zhǎng)線于E改為交AB于E,其他條件不變,則FGED=FDEG還成立嗎?如果成立,請(qǐng)給出證明;如果不成立,請(qǐng)說(shuō)明理由.

圖1-2-19

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖1-2-18，△ABC中，D是BC的中點(diǎn)，M是AD上一點(diǎn)，BM、 CM的延長(zhǎng)線分別交AC、AB于F、E.求證:EF∥BC.

圖1-2-18

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