設(shè)p：實數(shù)x滿足x2-4ax+3a2＜0，其中a＜0，q：實數(shù)x滿足x2-x-12≤0或x2+2x-15＞0，且?p是?q的必要不充分條件，求實數(shù)a的取值范圍．
分析：分別化簡命題p，q，然后利用?p是?q的必要不充分條件，即q是p的必要不充分條件，進行求范圍即可．
解答：解：由x2-x-12≤0解得x≥4或x≤-3．由x2+2x-15＞0，解得x＞3或x＜-5，此時x＞3或x≤-3，即q：x＞3或x≤-3．
由x2-4ax+3a2＜0，其中a＜0，得（x-a）（x-3a）＜0，所以3a＜x＜a，即p：3a＜x＜a．
因為?p是?q的必要不充分條件，即q是p的必要不充分條件，
所以a≤-3．
點評：本題主要考查充分條件和必要條件的應(yīng)用，利用一元二次不等式，先將命題進行化簡，利用等價命題之間的關(guān)系進行判斷即可．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)p：實數(shù)x滿足x2+2ax-3a2＜0（a＞0），q：實數(shù)x滿足x2+2x-8＜0，且q是p的必要不充分條件，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)p：實數(shù)x滿足x2-4ax+3a2＜0，其中a＜0；q：實數(shù)x滿足
x+2x+4
≥0，且￢p是￢q的必要不充分條件，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)p：實數(shù)x滿足x2-4ax+3a2＜0（a＜0），q：實數(shù)x滿足x2-x-6≤0或x2+2x-8＞0，且q是p的必要不充分條件，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)p：實數(shù)x滿足x2-4ax+3a2＜0，其中a＞0，命題q：實數(shù)x 滿足
x2-x-6≤0
x2+2x-8＞0
；
（1）若a=1且p∧q為真，求實數(shù)x的取值范圍；
（2）若q是p的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)p：實數(shù)x滿足x2+2ax-3a2＜0（a＞0），q：實數(shù)x滿足1＜
5x+4
，且￢p是￢q的必要不充分條件，求a的取值范圍．

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