Question

設(shè)α、β都是銳角，且cosα=，sin（α+β）=，則cosβ（ ）
A．
B．
C．或
D．或

Answer 1

【答案】分析：由α、β都是銳角，且cosα值小于，得到sinα大于0，利用余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)得出α的范圍，再由sin（α+β）的值大于，利用正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)得出α+β為鈍角，可得出cos（α+β）小于0，然后利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系分別求出sinα和cos（α+β）的值，將所求式子中的角β變形為（α+β）-α，利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式化簡后，把各自的值代入即可求出值．
解答：解：∵α、β都是銳角，且cosα=＜，
∴＜α＜，又sin（α+β）=＞，
∴＜α+β＜π，
∴cos（α+β）=-=-，sinα==，
則cosβ=cos[（α+β）-α]=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα=-×+×=．
故選A
點評：此題考查了同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，正弦、余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，以及兩角和與差的余弦函數(shù)公式，熟練掌握公式及基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．