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設雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)
的右焦點為F(c,0),方程ax2+bx-c=0的兩實根分別為x1,x2,則P(x1,x2)( 。
A、必在圓x2+y2=2內
B、必在圓x2+y2=2外
C、必在圓x2+y2=2上
D、以上三種情況都有可能
分析:由題設知x1+x2=-
b
a
,x1x2=-
c
a
,故x12+x22=(x1+x22-2x1x2=
b2
a2
+
2c
a
=
b2+2ac
a2
b2+2c2
a2
>1,所以,點P(x1,x2)必在圓x2+y2=2外.
解答:解:∵x1+x2=-
b
a
,
x1x2=-
c
a
,
∴x12+x22=(x1+x22-2x1x2
=
b2
a2
+
2c
a

=
b2+2ac
a2
b2+2c2
a2

=
a2+c2
a2
=1+e2>2.
∴P(x1,x2)必在圓x2+y2=2外.  
故選B.
點評:本題考查圓秘圓錐曲線的綜合運用,解題時要注意韋達定理和點與圓的位置關系的合理運用.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

設雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1
的一條漸近線與拋物線y=x2+1只有一個公共點,則雙曲線的離心率為(  )
A、
5
4
B、5
C、
5
2
D、
5

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科目:高中數學 來源: 題型:

設雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1
的離心率e=
2
3
3
,過點A(0,-b)和B(a,0)的直線與原點的距離為
3
2

(1)求雙曲線方程;
(2)直線y=kx+5(k≠0)與雙曲線交于不同的兩點C、D,且C、D兩點都在以A為圓心的同一個圓上,求k值.

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科目:高中數學 來源: 題型:

設F1、F2是離心率為
5
的雙曲線
x2
a2
-
y 2
b2
=1(a>0,b>0)
的左、右兩個焦點,若雙曲線右支上存在一點P,使(
OP
+
OF2
)•
F2P
=0
(O為坐標原點)且|PF1|=λ|PF2|則λ的值為( 。
A、2
B、
1
2
C、3
D、
1
3

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科目:高中數學 來源: 題型:

設雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)
的虛軸長為2,焦距為2
5
,則雙曲線的漸近線方程為( 。

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科目:高中數學 來源: 題型:

設雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1
(a>0,b>0)的虛軸長為2,焦距為2
3
,則雙曲線的漸近線方程為( 。

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