已知向量m=（cos
B
2
，
1
2
）與向量n=（
1
2
，cos
B
2
）共線，其中A、B、C是△ABC的內(nèi)角．
（1）求角B的大��；
（2）求2sin2A+cos（C-A）的取值范圍．
分析：（1）先根據(jù)向量的共線可得到cos
B
2
cos
B
2
=
1
4
，進(jìn)而可得到cos
B
2
=±
1
2
，再由B是△ABC的內(nèi)角確定B的范圍從而可確定
B
2
的范圍得到cos
B
2
的值，最后得到B的值．
（2）由（1）知A+C=
π
3
從而可得到C=
π
3
-A，然后代入到2sin2A+cos（C-A）中運用兩角和與差的公式進(jìn)行化簡得到2sin2A+cos（C-A）=1+sin(2A-
π
6
)，再結(jié)合A的范圍可得到2sin2A+cos（C-A）的取值范圍．
解答：解：（1）∵
m
=（cos
B
2
，
1
2
）與
n
=（
1
2
，cos
B
2
）共線，
∴cos
B
2
cos
B
2
=
1
4
．
∴cos
B
2
=±
1
2
．
又0＜B＜π，
∴0＜
B
2
＜
π
2
，cos
B
2
=
1
2
．
∴
B
2
=
π
3
，即B=
2π
3
．

（2）由（1）知A+C=
π
3
，
∴C=
π
3
-A．
∴2sin2A+cos（C-A）=2sin2A+cos(
π
3
-2A)=1-cos2A+
1
2
cos2A+
3
2
sin2A=1+sin(2A-
π
6
)．
∵0＜A＜
π
3
，
∴-
π
6
＜2A-
π
6
＜
π
2
．
∴sin(2A-
π
6
)∈（-
1
2
，1）．
∴1+sin(2A-
π
6
)∈（
1
2
，2），
即2sin2A+cos（C-A）的取值范圍是（
1
2
，2）．
點評：本題主要考查二倍角公式和向量的共線問題．考查基礎(chǔ)知識的綜合運用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
m
=（cosθ，sinθ）和
n
=（
2
-sinθ，cosθ），θ∈[π，2π]．
（1）求|
m
+
n
|的最大值；
（2）當(dāng)|
m
+
n
|=
8
2
5
時，求cos（
θ
2
+
π
8
）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
m
=（cosθ，sinθ）和
n
=（
2
-sinθ，cosθ），θ∈（π，2π）且|
m
+
n
|=
8
2
5
，則cos(
θ
2
+
π
8
)=
-
4
5
-
4
5
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
.
m
=（cosωx，sinωx），
.
n
=（cosωx，2
3
cosωx-sinωx），ω＞0，函數(shù)f（x）=
.
m
•
.
n
+|
.
m
|，且函數(shù)f（x）圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離為
π
2

（1）作出函數(shù)y=f（x）-1在[0，π]上的圖象
（2）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，f（A）=2，c=2，S△ABC=
3
2
，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•綿陽二模）已知向量
m
=（cosωx，sinωx），
n
=（cosωx，2
3
cosωx-sinωx）（x∈R，ω＞0）函數(shù)f（x）=|
m
|+
m
•
n
且最小正周期為π，
（1）求函數(shù)，f（x）的最大值，并寫出相應(yīng)的x的取值集合；
（2）在△ABC中角A，B，C所對的邊分別為a，b，c且f（B）=2，c=3，S△ABC=6
3
，求b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年河南省豫東、豫北十所名校高三測試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知向量m=（cos A，cos B），n=（2c+b，a），且m⊥n．

    （I）求角A的大��；

    （Ⅱ）若a=4，求△ABC面積的最大值．

 

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同步練習(xí)冊答案