設函數(shù)滿足f（x）+f（-x）=0，且f（x）在[-2，2]是減函數(shù)，f（2）=-1，若函數(shù)f（x）≤t2+2ta+1對所有x∈[-2，2]，a∈[-1，1]時，則t的取值范圍是________．

解：因為f（x）+f（-x）=0，所以f（x）為奇函數(shù)，
∵f（2）=-1，∴f（-2）=1．
∴f（x）的取值范圍為[-1，1]．
∵函數(shù)f（x）≤t2+2ta+1對所有x∈[-2，2]，a∈[-1，1]
∴t2+2ta+1對要大于等于f（x） 的最大值即為t2+2ta+1≥1
∴t2+2ta≥0
令g（a）=2ta+t2，則，即
∴t≥2或t≤-2
∴t的取值范圍為（-∞，-2）∪（2，∞）
故答案為：（-∞，-2）∪（2，∞）
分析：根據(jù)f（x）+f（-x）=0，f（2）=-1，確定f（x）的取值范圍；函數(shù)f（x）≤t2+2ta+1對所有x∈[-2，2]，a∈[-1，1]等價于t2+2ta+1≥1，即t2+2ta≥0，構建一次函數(shù)g（a）=2ta+t2，從而可建立不等式，進而可求t的取值范圍．
點評：本題考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性，考查恒成立問題，解題的關鍵是轉(zhuǎn)化為t2+2ta+1對要大于等于f（x） 的最大值，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)y=f（x）是定義域為R的奇函數(shù)，且滿足f（x-2）=-f（x）對一切x∈R恒成立，當x∈[0，1]時，f（x）=x3，給出下列四個命題．
①f（x）是以4為周期的周期函數(shù)；
②f（x）在[1，3]上解析式為f（x）=（2-x）3；
③f（x）圖象的對稱軸有x=±1；
④函數(shù)f（x）在R上無最大值．
其中正確命題的序號是
①②③
①②③
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)y=f（x）對于x＞0有意義，且滿足條件：f（2）=1，f（xy）=f（x）+f（y），f（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)，
①證明：f（1）=0；         
②求f（4）的值；
③如果f（x）+f（x-3）≤2，求x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)y=f（x）是定義在（0，+∞）上的函數(shù)，并且滿足下面三個條件：
①對正數(shù)x、y都有f（xy）=f（x）+f（y）；
②當x＞1時，f（x）＜0；
③f（3）=-1
（I）求f（1）和f(
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)的值；
（II）如果不等式f（x）+f（2-x）＜2成立，求x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)滿足f（x）+f（-x）=0，且f（x）在[-2，2]是減函數(shù)，f（2）=-1，若函數(shù)f（x）≤t2+2ta+1對所有x∈[-2，2]，a∈[-1，1]時，則t的取值范圍是
（-∞，-2）∪（2，∞）
（-∞，-2）∪（2，∞）
．

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