Question

過橢圓的左焦點F任作一條與兩坐標軸都不垂直的弦AB，若x軸上的定點M，總能使得MF為△AMB的一條內(nèi)角平分線，則稱點M為該橢圓的“左特征點”．

①求橢圓的“左特征點”M的坐標；0

②試根據(jù)①中的結(jié)論猜測：橢圓的“左特征點”M是一個怎樣的點？并證明你的結(jié)論

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)設為橢圓的左特征點， 　　由橢圓的左焦點為，可設直線AB的方程為， 　　代入得 　　即 　　設，則 　　被軸平分 　　 　　 　　 　　即 　　 　　于是 　　，即 　　 　　(2)對于橢圓 　　 　　于是猜想：橢圓的“左特征點”是橢圓的左準線與軸的交點 　　證明：設橢圓的左準線與軸相交于M點，過A、B分別作的垂線，垂足分別為C、D，據(jù)橢圓的第二定義：即 　　 　　于是，即 　　 　　為的平分線，故M為橢圓的“左特征點”