【題目】點 M是拋物線C:y2=2px(p>0)上一點,F是拋物線焦點, =60°,|FM|=4.
(1)求拋物線C方程;
(2)D(﹣1,0),過F的直線l交拋物線C與A、B兩點,以F為圓心的圓F與直線AD相切,試判斷并證明圓F與直線BD的位置關(guān)系.
【答案】(1)y2=4x(2)圓F與直線BD相切
【解析】試題分析:(1)作 垂直于準(zhǔn)線與 ,利用拋物線的定義證明為等邊三角形,即可求拋物線的方程;(2)分類斜率存在與不存在兩種情況討論,設(shè)出直線方程,與拋物線方程聯(lián)立,利用韋達(dá)定理、點到直線距離公式證明到直線的距離等于圓的半徑,即可得出結(jié)論.
試題解析:(I)拋物線C:y2=2px(p>0)的準(zhǔn)線方程為l′:x=﹣,過M作MN⊥l′于點N,連接NF,則|MN|=|FM|,
∵∠NMF=∠MFx=60°,∴△MNF為等邊三角形,
∴|NF|=4,∴p=2,
∴拋物線C的方程為y2=4x;
(II)直線l的斜率不存在時,△ABD為等腰三角形,且|AD|=|BD|.
∴圓F與直線BD相切;
直線l的斜率存在時,設(shè)方程為y=k(x﹣1),代入拋物線方程,得k2x2﹣(2k2+4)x+k2=0,
設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),則x1x2=1,∴x1=,
直線AD的方程為y=(x+1),即y1x﹣(x1+1)y+y1=0,
∴R2=,
直線BD的方程為y2x﹣(x2+1)y+y2=0,
F到直線BD的距離d,d2==,
∴R2=d2,
∴R=d,
∴圓F與直線BD相切,
綜上所述,圓F與直線BD相切.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】函數(shù)和都不是常值函數(shù)且定義域為R,則“和同是奇函數(shù)或同是偶函數(shù)”是“和的積是偶函數(shù)”的_______________條件.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)橢圓的左右焦點分別為F1,F2,點P 在橢圓上運動, 的最大值為m, 的最小值為n,且m≥2n,則該橢圓的離心率的取值范圍為________
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2019年3月22日是第二十七屆“世界水日”,3月22日-28日是第三十二屆“中國水周”為了倡導(dǎo)“堅持節(jié)約用水”,某興趣小組在本校4000名同學(xué)中,隨機(jī)調(diào)查了40名同學(xué)家庭中一年的月均用水量(單位:噸),并將月均用水量分為6組:,[4,6),[6,8),[8,10),[10,12),[12,14]加以統(tǒng)計,得到如圖所示的頻率分布直方圖.
(1)求出圖中實數(shù)a的值;
(2)根據(jù)樣本數(shù)據(jù),估計本校4000名同學(xué)家庭中,月均用水量低于8噸的約有多少戶
(3)在月均用水量大于或等于10噸的樣本數(shù)據(jù)中,該興趣小組決定隨機(jī)抽取2名同學(xué)的家庭進(jìn)行回訪,求這2名同學(xué)中恰有1人所在家庭的月均用水量屬于[10,12)組的概率.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖, 垂直于菱形所在平面,且, ,點、分別為邊、的中點,點是線段上的動點.
(I)求證: ;
(II)當(dāng)三棱錐的體積最大時,求點到面的距離.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校100名學(xué)生期中考試數(shù)學(xué)成績的頻率分布直方圖如圖所示,其中成績分組區(qū)間如下:
組號 | 第一組 | 第二組 | 第三組 | 第四組 | 第五組 |
分組 | [50,60) | [60,70) | [70,80) | [80,90) | [90,100] |
(1)求圖中a的值;
(2)根據(jù)頻率分布直方圖,估計這100名學(xué)生期中考試數(shù)學(xué)成績的平均分;
(3)現(xiàn)用分層抽樣的方法從第3、4、5組中隨機(jī)抽取6名學(xué)生,將該樣本看成一個總體,從中隨機(jī)抽取2名,求其中恰有1人的分?jǐn)?shù)不低于90分的概率.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(Ⅰ)設(shè)是函數(shù)的極值點,求證: ;
(Ⅱ)設(shè)是函數(shù)的極值點,且恒成立,求實數(shù)的取值范圍.(其中正
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com