如圖，三棱錐中，，

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）若，是的中點(diǎn)，求與平面所成角的正切值

 

【答案】

(Ⅰ)證明略；(Ⅱ)

【解析】

試題分析：(Ⅰ)根據(jù)直線(xiàn)與平面垂直的判定定理，只要找到和平面中兩條相交直線(xiàn)垂直就可以證明直線(xiàn)和平面垂直，那么再由平面和平面垂直的判定定理可知 ，證明中要把條件到結(jié)論敘述清楚；(Ⅱ)先根據(jù)這個(gè)條件做輔助線(xiàn)構(gòu)造出所求的線(xiàn)面角，再在三角形中根據(jù)解三角形的方法求得線(xiàn)面角的正切值，一定要注意線(xiàn)面角要找準(zhǔn)，不能亂構(gòu)造

試題解析：解：(Ⅰ)因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn//pic6/res/gzsx/web/STSource/2013122609205845319205/SYS201312260921484030661186_DA.files/image005.png">，所以    2分

又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn//pic6/res/gzsx/web/STSource/2013122609205845319205/SYS201312260921484030661186_DA.files/image007.png">,即

所以   4分

又，所以         6分

(Ⅱ)取中點(diǎn)，連，則

又，所以，連結(jié)，，

則就是與平面所成的角      10分

設(shè)，則，，

所以          15分

考點(diǎn)：1、直線(xiàn)與平面垂直的判定；2、平面與平面垂直的判定；3、直線(xiàn)與平面所成的角

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，三棱錐中，底面，

，，點(diǎn)、分別是、的中點(diǎn).

（Ⅰ）求證：⊥平面；（Ⅱ）求二面角的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年河南鄭州盛同學(xué)校高三4月模擬考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，三棱錐中，底面ABC于B，=900，，點(diǎn)E、F分別是PC、AP的中點(diǎn)。

（1）求證：側(cè)面；

（2）求異面直線(xiàn)AE與BF所成的角；

 

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如圖,在三棱錐中, 、、兩兩垂直, 且.設(shè)是底面內(nèi)一點(diǎn),定義,其中、、分別是三棱錐M-PAB、 三棱錐M-PBC、三棱錐M-PCA的體積.若,且恒成立,則正實(shí)數(shù)的最小值為_(kāi)__ ___.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年廣東省佛山市高三教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)（一）理科數(shù)學(xué) 題型：解答題

如圖，三棱錐中，底面，，，為的中點(diǎn)，點(diǎn)在上，且.

（1）求證：平面平面；

（2）求平面與平面所成的二面角的平面角（銳角）的余弦值.

 

 

 

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如圖，三棱錐中，底面，， ，為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，點(diǎn)在上，且.

（1）求證：平面；

（2）求證：平面；

（3）求三棱錐的體積.

 

 

 

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