Question

從某校高三上學(xué)期期末數(shù)學(xué)考試成績(jī)中，隨機(jī)抽取了名學(xué)生的成績(jī)得到頻率分布直方圖如下圖所示：

（1）根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)該校高三學(xué)生本次數(shù)學(xué)考試的平均分(平均數(shù)的估計(jì)值等于頻率分布直方圖中每個(gè)小矩形的面積乘以小矩形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和)；
（2）若用分層抽樣的方法從分?jǐn)?shù)在和的學(xué)生中共抽取人，該人中成績(jī)?cè)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/a5/b/lwcp74.png" style="vertical-align:middle;" />的有幾人？
（3）在（2）中抽取的人中，隨機(jī)抽取人，求分?jǐn)?shù)在和各人的概率．

Answer 1

（1）92；（2）1人；（3）．

解析試題分析：（1）根據(jù)平均數(shù)是頻率分布直方圖各個(gè)小矩形的面積×底邊中點(diǎn)橫坐標(biāo)之和，求出本次考試的平均分；
（2）利用頻數(shù)=頻率×樣本數(shù)，求出分?jǐn)?shù)在[30，50）和[130，150]的學(xué)生人數(shù)，再按照分層抽樣的方法按比例求出3人中成績(jī)?cè)赱130，150]的有幾人；
（3）由（2）知，抽取的3人中分?jǐn)?shù)在[30，50）的有2人，分?jǐn)?shù)在[130，150]的有1人，問(wèn)題為古典概型．
試題解析：（1）由頻率分布直方圖，得該校高三學(xué)生本次數(shù)學(xué)考試的平均分為
0．0050×20×40＋0．0075×20×60＋0．0075×20×80＋0．0150×20×100
＋0．0125×20×120＋0．0025×20×140＝92      4分
（2）樣本中分?jǐn)?shù)在[30，50)和[130，150]的人數(shù)分別為6人和3人
所以抽取的3人中分?jǐn)?shù)在[130，150]的人有（人）      8分
（3）由（2）知：抽取的3人中分?jǐn)?shù)在[30，50)的有2人，記為
分?jǐn)?shù)在[130，150]的人有1人，記為，從中隨機(jī)抽取2人
總的情形有三種．
而分?jǐn)?shù)在[30，50)和[130，150]各1人的情形有兩種
故所求概率                    12分．
考點(diǎn)：１．頻率分布直方圖；２．分層抽樣；３．古典概型．