Question

（本小題滿分12分）已知數(shù)列的前n項(xiàng)和滿足(>0，且)。數(shù)列滿足

（I）求數(shù)列的通項(xiàng)。

（II）若對(duì)一切都有，求的取值范圍。

 

Answer 1

【答案】

(1) (2)或

【解析】

試題分析：解：（1）由題意可知當(dāng)時(shí)，………………………………2分

當(dāng)時(shí)，  （1）

（2）

用（1）式減去（2）式得：

所以數(shù)列是等比數(shù)列   所以）…………………………6分

（2）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013040408470398437556/SYS201304040847584531271543_DA.files/image012.png">所以

當(dāng)對(duì)一切都有 即有

（1）當(dāng)有當(dāng)對(duì)一切都成立所以……9分

（2）當(dāng) 有當(dāng)對(duì)一切都成立所以有  ………………………………………………11分

綜合以上可知或………………………………12分

考點(diǎn)：本試題考查的數(shù)列的通項(xiàng)公式，以及單調(diào)性性質(zhì)。

點(diǎn)評(píng)：對(duì)于數(shù)列的通項(xiàng)公式的求解，一般可以通過(guò)前n項(xiàng)和與通項(xiàng)公式的關(guān)系來(lái)解得，也可以利用遞推關(guān)系來(lái)構(gòu)造特殊的等差或者等比數(shù)列來(lái)求解。而對(duì)于數(shù)列的單調(diào)性的證明，一般只能用定義法來(lái)說(shuō)明，進(jìn)而得到參數(shù)的范圍，屬于中檔題。